1.3.1 且~1.3.2 或 课件2

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1、高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.3.1且1.3.2或启动思维(1)某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯．你能帮助设计一个合理的电路吗？启动思维(2)3是9的约数；3是15的约数；3是9的约数且是15的约数；观察上述三个命题之间有什么关系？(3)27是7的倍数;27是9的倍数;27是7的倍数或是9的倍数.观察上述三个命题之间有什么关系？启动思维走进教材1．用逻辑联结词“且”“或”构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读

2、作“”．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”．p∧qp且qp∨qp或qpqp∧qp∨q真真真假假真假假真真真真假假假假走进教材1．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解：命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题.A自主练习2．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数，命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则p∨q为，p∧q为.真假解：命题“p：2

3、m－1(m∈Z)是奇数”为真命题，而命题“q：2n＋1(n∈Z)是偶数”为假命题，所以p∨q为真，p∧q为假．自主练习典例导航题型一：用逻辑联结词联结新命题分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．(1)p:梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等．(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．【解析】典例导航(2)p：－1是方程

4、x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．【解析】(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．典例导航变式训练将下列命题用“且”、“或”联结成新命题．(1)p：6是自然数；q：6是偶数．(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等．解：(1)p∧q：6是自然数且是偶数；p∨q：6是自然数或是偶数．(2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等；p∨q：矩形的对角线互相平分或相等．典例导航题型二：分析命题的形式并判断真假指出命题的形式，若含逻辑联结词，

5、写出所联结的命题，并判断真假.(1)12能被3和4整除；(2)向量既有大小又有方向；(3)不等式x－2≤0的解是x≤2．【解析】题号形式命题p命题q真假(1)(2)(3)p∧qp∧qp∨qp:12能被3整除p:向量有大小p:不等式x－2≤0的解是x<2q:12能被4整除q:向量有方向q:不等式x－2≤0的解是x＝2真真真典例导航变式训练分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形

6、周长相等；q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．(2)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p∧q为真．变式训练典例导航题型三：利用命题的真假求参数的取值范围已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【解析】探求“p真，q真”若p真，则Δ＝m2-4＞0，解得m>2；且-m＜0若q真，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，

7、解得10，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在区间(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．1解：若p真，则0＜a＜1若q真，则0＜a＜或a＞∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴p、q一真一假p且q为真0p或q为真变式训练∴a的取值范围是≤a<1或m>.归纳小结判断

8、复合命题的真假的步骤：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③根据真值表判断复合命题的真假．