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时间:2019-05-05
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1、天津市和平二十一中2016-2017学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;⑤=x﹣1,其中一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张.下列事件中,必然事件是( )A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不
2、相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的是( )A.3B.5C.6D.84.已知=,则代数式的值为( )A.B.C.D.5.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是( )A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1﹣x)2=1185D.1185(1﹣x)2=5806.如图,现分别旋转两个标准的转盘,则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( )A.B.C.D.7.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3:2:1B.4:3:2C.4:2:1D.
3、6:4:38.下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A.B.C.D.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>511.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为( )A.k>﹣B.k≥﹣且k≠0C.k<﹣D.k>﹣且k≠012.二次函数
4、y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:X﹣1013y﹣1353下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是 .14.中心角为45°的正多边形的边数是 .15.如图,在平面直角坐标系中,三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形,则旋
5、转中心P的坐标是 .16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上,E为AD中点,且∠ABD=60°,并用它玩飞镖游戏如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,已知AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,那么AB与CD间的距离是 .18.如图,▱ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:①E为AB的中点;②FC=4DF;③S△ECF=;④当CE⊥BD时,△DFN是等腰三角形.其中一定正确的是 . 三、解答题(本大题共6小题,共56分)19.(8分)如图,一次函数y1
6、=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(﹣1,3)、B(n,﹣1).(1)求反比例函数的解析式;(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围.20.解方程:x2+4x﹣5=0(配方法)(2)已知:关于x的方程2x2+kx﹣1=0.①求证:方程有两个不相等的实数根;②若方程的一个根是﹣1,求另一个根及k值.21.(8分)如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.22
7、.(8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.23.(12分)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请
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