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时间:2019-05-05
《人教版_八年级上_数学_14.2.1《正比例函数》课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正比例函数1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.问题与探究(1)这只百余斤重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解:25600÷128=200(km).(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?解:y=200x(0≤x≤128).注意自变量的取值范围哦!(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算.)的行程大约是多少千米?解:当x=45时,y=200×45=9000(km).讨论与思考下列问题中的
2、变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解:l=2πr.解:m=7.8V.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.解:h=0.5n.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.解:T=-2t.观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式,分
3、别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t这些函数有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,且自己变量的指数是1。2πrl7.8Vm0.5nh-2tT归纳与总结一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.勤学好问这里为什么强调k是常数,k≠0呢?做一做1、下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?是,比例系数k=3.不是.是,比例系数k=.S不是r的正比例函数.(5)y=-5
4、x是,比例系数k=-5我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢?(二)探究正比例函数的图像和性质:例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345练习:画出正比例函数y=-2x的图象?xyy=-2x发现你画出的图象与
5、y=2x的图象相同吗??…解:列表x…-3-2-10123…Y…6420-2-4-6…-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现:两个函数图象都是经过原点___.y=2x的图象从左向右___,经过第____象限;y=-2x的图象从左向右___,经过第___象限.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。发现思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象
6、?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx(K0)位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y在同一坐标系中画出与的图象。知识清单xy函数名称函数图象的形状函数图象的位置过(0,0),(1,k)的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小x夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x(2)y=-3xy-4-2-3-1321-
7、10-2-312345xy=-3xy-4-2-3-1321-10-241234-5xy=x23x02y03x01y0-3你知道了吗?两图象都是经过原点的直线.函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限;函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限.正比例函数正比例函数的性质一般地,正比例函数y=kx(k是常数,)的图象是一条经过(0,0)和(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四
8、象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.正比例函数小结:名称解析式图像特征图像分布图像分布函数变化情况k>0k<0k>0k<0正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0,0)和(1,k)的一条直线一、三象限二、四象限y随x增大而增大y随x增大而增小谈一谈巩固练习:1.正比例函数y=-4x的图像是经过()和()两点的一条直线,y随x的————2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1
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