8.2.1消元-代入法解二元一次方程组

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1、“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”——法国数学家笛卡儿[Descartes,1596-1650]名人语录8.2消元——用代入法解二元一次方程组（第1课时）学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则2x+2y=60｛x米y米x米y米y=2x问题情境想一想如何求解？2x+4x=60上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上

2、面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元”——“消元”主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)谈谈思路:例1解方程组2y–3x=1x=y-1①②

3、变：2y–3x=1x–y=–1①②谈谈思路:解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=2例2解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步

4、骤变代求写x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程组的解是x=2y=-1说说方法:解二元一次方程组能力检验（1）（2）（3）（4）2、用代入法解二元一次方程组知识拓展（1）（2）1、二元一次方程组这节课我们学习了什么知识?代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.知识梳理变代求写1转化基础：目标：41页1—6题，42页9、11题，提高：目标：41页7题，42页12题。作业3.已知是二元一次方程组的解，则a=，b=。4.已知(a+2b-5)2+

5、4a+b-6

6、=0，求a和b的值.知

7、识拓展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=15、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：x=2y=3答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.6、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（　　）ABCDC１７．５探索与实践小组竞赛设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.(1)甲数的3倍比乙数大5;(2

8、)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20x-y=2１７．５探索与实践(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20x=2y-23x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=5小组竞赛