8.2.1 消元——解二元一次方程组（代入消元法）教学设计

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1、课题：8.2.1消元——解二元一次方程组(代入消元法)教学目标：体会到解二元一次方程组的中心思想――“消元”；理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路；会运用代入法消元解二元一次方程组.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学流程：一、知识回顾1.什么叫二元一次方程？答案：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.(1)x＋2y＝－7；(2)；(3)8ab＝5；(4)2

2、x2－x＋1＝0.答案：是；不是；不是；不是.强调：(1)含有2个未知数；(2)未知数的项的次数是1；(3)方程的左右两边都是整式.3.什么叫二元一次方程组的解？答案：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.4.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解：；；.答案：是；不是；不是.二、探究1问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？追问1：如何列二元一次方程？解：设胜x场，负y场.追问2：如何列

3、一元一次方程？解：设胜x场，则负(10－x)场.2x＋(10－x)＝16追问3：对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？概念：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.叫做消元思想.练习1：把下面方程，改写成用含x的式子表示y的形式：(1)3x＋y＝2；(2)2x＋4y＝1；(3)2x－3y＝4解：(1)3x＋y＝2(2)2x＋4y＝1(3)2x－3y＝4y＝2－3x4y＝1－2x－3y＝4－2x3y＝2x－4三、探究2问题：如何解二元一次方程组？代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未

4、知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1：用代入消元法解方程组：追问1：能不能用含y的式子表示x解：由①，得③把③代入②，得追问2：把③代入①可以吗？解这个方程，得y＝－1把y＝－1代入③得追问3：把y＝－1代入①或②可以吗？所以这个方程组的解是：练习2：用代入消元法解下列方程组：，答案：(1)；(2).归纳1：解二元一次方程组的基本思路：归纳2：代入法解二元一次方程组的主要步骤四、例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和

5、小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？追问1：题中有哪些未知量？答案：大瓶数和小瓶数这两种未知的量.追问2：题中包含哪些等量关系？大瓶数：小瓶数＝2：5(5×大瓶数＝2×小瓶数)大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量追问3：如何列二元一次方程组？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意可列方程组：注意：单位一定要统一！追问4：你能用代入消元法解这个方程组吗？由①，得：③把③代入②，得：解这个方程，得：x＝

6、20000把x＝20000代入③得：所以这个方程组的解是：答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.追问5：解这个方程组，可以先消x吗?试试看.归纳3：解决实际问题的基本思路：五、应用提高牛：累死我了！马：你还累?这么大的个才比我多驮两个.牛：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍!想一想：它们各驮多少个包裹?解：设牛驮x袋，马驮y袋，根据题意可列方程组：解这个方程组得：答：牛驮了7袋包裹，马驮5袋包裹.六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.解二元一次方程组的核心思想是什么？2.代入法解二

7、元一次方程组大致有哪些步骤？3.如何列二元一次方程组解决实际问题？七、达标测评1.把3x－y＝4化成用含有x的式子表示y的形式：______________.答案：y＝3x－42.用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是(　　)A.由①，得B.由②，得C.由①，得D.由②，得答案：D3.用代入消元法解下列方程组：解：由②，得③把③代入①，得解这个方程，得把y＝－5代入③得所以这个方程组的解是：4.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比

8、赛.篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x支篮球队、y支排球队参赛，根据题意可列方程组：解得：答：有28支篮球队、20支排球队参赛.八、布置作业教材97页习题8.2第1、2、4题.