2014解直角三角形复习

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1、章节专题复习——解直角三角形三角形任何成功都需要积极投入解直角三角形复习方向一、目标：1.掌握直角三角形的性质及锐角三角函数的定义。2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4.会寻找或构建直角三角形的有关知识解决实际问题。5.树立提高建模意识、转化思想、数形结合思想二、重点：构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题知识梳理：分别表示为：在R

2、t△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别为：a、b、c，则sinA、cosA、tanAsinA=cosA=tanA=____CotA=____1、锐角三角函数定义锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的三角函数，（即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数）叫做锐角A的三角函数BCA三角函数30°45°60°sinacosatana2、特殊角的三角函数值取值范围有何特点？函数之间有何关系？取值有何变化？图记┌┌1k2k11锐角2三边3中线4、30度知识梳理：3、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余a2+b2=c2（勾股定理）直角三角

3、形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半三边关系锐角关系边角关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90º4、常利用的关系有什么作用？5、相关概念水平线视线视线铅垂线（1）仰角与俯角；（2）坡度（坡比）与坡角；（3）方位角．hl仰角俯角30°45°BOA东西北南如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）解直角三角形的类型方法(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角解直角三角形,只有两种类型两种建模两种建模（1）建直角三角形（2）建方程一种转化画图转化为

4、解直角三角形辅助线合理利用，有效解决注意：数形结合1、在中，，则sinA=,cosA=,tanA=.，中，90°，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2、如图，在，BCA3、4、5、在Rt△ABC中，∠C=90°，，则∠A+∠B=．实战一：知识巩固练习D10506、（2010年怀化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）B.C.D.A.7、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB=（　）B．C．D．A．8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．A．7s

5、in35°B．C．7cos35°D．7tan35°BBC方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除.9、（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=（）．AA．1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=BC=2，那么sin∠ACD=（）2、如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（   ）A、B、C、D、1图形问题：合理寻构RT△A实战二：建立寻找直角三角形2、如图，方格纸中小正方形的边长

6、为1，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求sinA．1、（2010山东潍坊）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．实战二：建立寻找直角三角形3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m4、（2014•孝感，第8题3分）如图，在ABCD中，对角线AC、

7、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则ABCD的面积是（　　）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosαAA5、如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP‘的长为____________.(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)6、（2014•内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是（）7、（8分）（2013•内江）计算：第二课时归纳应用思想方法应用题型:1、斜三角形、仰角俯角1.如

8、图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．2、（2013•孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m，A