解直角三角形复习

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1、解直角三角形一．复习教学目标：1、知道三个三角函数的定义，了解正弦、正切值随角度的增加而减小的规律；明白三角函数值与角的大小有关，而与角的位置及边长无关；2、会计算含特殊角的三角函数的式子的值，，由已知三角函数值求对应的锐角；3、能利用三角函数的定义，在一个直角三角形中，利用已知的边和角，求未知的边和角。4、知道坡度、仰角、俯角的含义；5、会根据方位确定点的位置，并会将点的位置用正确的方位来表示；6、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。二、考点透视在本讲中考查的热点是锐角三角函数的概念、性质、

2、特殊角的三角函数值，以及利用锐角三角函数解直角三角形，重点是掌握解直角三角形的基本技能，其应用是本讲的难点.本讲内容考查的题型主要有选择题、填空题及解答题.三、复习过程1、师生共同梳理知识点1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的正弦=、余弦=、正切=2、完成表格：аsinаcosаtanа30o45o60o3坡度=二、经典例题例1直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）A．B．C．D．68CEABD例2计算：(2009×2008－1)0＋(－2

3、)－1－

4、－

5、＋tan60º．例3在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．5CGEDBAF例4在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔

6、的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：，，，）例5（2008安徽芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据:．）例6（第18题备用图）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无

7、法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中．．．表示长度，，，．．．表示角度）．（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图①AB=，图②AB=，图③AB=；（6分）（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度．（4分）三、学以致用：1、三角函数的定义：一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个选项符合要求，请将正确答案的标号填在括号中.）51.正方形网格中，如图放置，则=

8、（　　）A.B.C.D.ABCDNM第20题图DCBEA第3图ABO2．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40º，则梯子底端到墙角的距离为（）A．5sin40ºB．5cos40ºC．D．3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．α4.如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段．5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα

9、的值等于.2特殊角的三角函数计算1.已知为锐角，且，则等于（）ABC建筑物Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．2.已知菱形ABCD的边长为8,∠A=120°，则对角线BD长是多少（）A．12B.12C.8D.83.在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴的正半轴的夹角为，则的值是（）A.B.C.8D.24．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为60°ABCD图61米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（）A．米B．米C．米D．米55计算：．3坡度问题1.如图，在平地上种植树时，要求株距（相

10、邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5mB．4.6mC．6mD．8m2如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2