2.5圆锥曲线的统一定义

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1、高中数学选修2-1姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学2.5圆锥曲线的统一定义3．抛物线的定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹：表达式PF=d（d为动点到定直线距离）1．椭圆的定义：平面内到两定点F1，F2距离之和等于常数2a（2a>F1F2）的点的轨迹：表达式PF1+PF2=2a（2a>F1F2）复习回顾2．双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数2a（2a

2、PF1－PF2

3、=2a（2a

4、，则2a>2c则：O在推导椭圆的标准方程时，我们曾经得到这样一个式子:思考???你能解释这个式子的几何意义吗?lP（x,y）FxyO·结论已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，点P的轨迹是（c，0）椭圆已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，求点P的轨迹．结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，点P的轨迹．双曲线平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹．（点F不在直线l上）（1）当01时,点的轨迹是双曲线．圆锥曲

5、线的统一定义:（3）当e=1时,点的轨迹是抛物线．其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点F叫做圆锥曲线的焦点定直线l就是该圆锥曲线的准线标准方程图形焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程例1求下列曲线的焦点坐标与准线方程:焦点与准线的求解:1．判断曲线的性质.2．确定焦点的位置．3．确定a，c，p的值．4．得出焦点坐标与准线方程．例2已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离变题：求P点到右准线的距离yOl1l2．F2F1．PM1M2变题:已知双曲线上一点到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．xyOF2F1．．（8,0）（-8,0）PM2M1