139矩形的判定

《139矩形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、20.2矩形的判定一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？情景引入方法一.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCD若ABCD∠B=90°则四边形ABCD是矩形。有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角探究一方法二有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD若∠A=∠B=∠C=90°则四边形ABCD是矩形ABCD已知：如图，在ABCD中，AC=DB求证：ABCD是

2、矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC又∵AC=BD，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形。探究二方法三对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD若ABCDAC=BD则四边形ABCD是矩形1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.三个角是直角是四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。归纳:矩形的三种判定方法【例1】如图，AB、CD是圆O的两条直径，说明四边形ABCD是矩形？ACOBD【例2】如图，平行四边形ABCD中，A

3、B=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCAABCDEFGHO【例3】已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。【例4】（2006·山东青岛）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论．【检测卷】1．的平行四边形是矩形．对角线的平行四边形是矩

4、形．有三个角是直角的四边形是形。2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是。3.已知：平行四边形ABCD，AF、BH、CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH.（2006年江西省中考题）MLKNFGHEDCBA∠A=∠B=∠

5、C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？