1.6 有理数的乘方

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1、1.6有理数的乘方手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.第一次拦扣后第二次拦扣后第三次拦扣后…做一做连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？拉扣列式数量(根)第1次第2次第3次第4次第5次第6次简记22×22×2×22×2×2×222232421248162×2×2×2×2322×2×2×2×2×2642526先填表，再观察所列式子，有什么发现？做一做问题一:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为动动脑(-2)5问题二:a×a×a×a×a×a×a简记为问题三:a×a×a×…

2、…×a简记为n个aa７an一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×a简记作an，即n个an=a×a×a×…×a.n个我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.an幂底数指数特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.a1规定为a.(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？(-2)4表示-2的4次方.-24表示2的4次方的相反数.……议一议：例1计算：（1）(-3)3；（2）07；（3）；（4）.举例解

3、（1）(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)(-3)的3次方，是3个(-3)相乘3个(-3)相乘，结果为负=-27；解（2）07=0×0×0×0×0×0×00的7次方，结果还为0=0；解（3）=计算结果解（4）=4个负数相乘，结果为正=的三次方，是3个相乘=的四次方，是4个相乘正数的任何正整数次幂都是什么数？正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．负数的偶次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？说一说：例2计算：（1）；（2）-23×(-2)2.举例=4；解=-8×4=-32.（1）解（2）-23×(-2)2

4、.1.填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.31042.判断：(对的画“√”，错的画“×”)(1)32=3×2=6()(2)(-2)3=(-3)2()(3)-32=(-3)2()×××练一练(1)(-3)4；(2)(-2)5；(3)(0)5；(4).解:(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；(2)(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；(4)=××=.(3)(0)5=(0)×(0)×(0)×(0)×(0)=0；3.计算：在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为511000000k

5、m2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？5.11×1081.102，103，104，…，10n分别等于多少？你发现了什么？探究102=100，103=1000104=10000，…，10n=1000…0.2个03个04个0n个010的n次幂就是1后面有n个0.我们可以利用10的乘方来表示一些大数，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤

6、a

7、＜10），这种记数法叫做科学记数法.例如，511000000=5.11×100000000=5.11×108，读做5.11乘10的8次方.例3用科学记数法表示下列各数：（1）108000000；（2）

8、-32000000.（1）108000000=1.08×108；解:（2）-32000000=-3.2×107.举例例42010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.解:2570万亿就是2570000000000000．用科学记数法表示为2.57×1015，即“天河一号”的实测运算速度为每秒2.57×1015次．举例某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.经过24小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？练一练：248

9、=281474976710656（个）解：每30分钟分裂一次，24小时后能分裂48次.答：经过24小时，这种细胞由1个约能分裂成2.8×1014个.≈2.8×1014(个)课堂小结：an读作a的n次方,也读做a的n次幂.特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤

10、a

11、＜1