1.6有理数的乘方

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1、1.6有理数的乘方明光市邵岗中学林乃永若对折100次，算式中有几个2相乘？对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）试一试：将一张纸按下列要求对折。对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？2）如图，边长为2的立方体，它的体积是：，可记：。1）如图，边长为2的正方形，它的面积是_________，可记作：。22222面积

2、体积2223=8问题=4a·a·a·…·a可记作：,即a·a·a·…·a=.猜想2×2×2×2可记作：，2×2×2×2×2可记作：，2×2×···×2n个2可记作：，n个an个a24252nanan想一想：1）上面各式具有什么共同特征？2）说一说小学里学习的什么样的运算叫乘法？你能仿照乘法的定义，说说什么样的运算叫乘方吗？试一试。3个相加可记为：4个相加可记为：个相加可记为：2个相加可记为：边长为的正方形的面积可记为那么4个相乘可记为：棱长为的正方体的体积可记为：个相乘又可记为：个相同的因数相乘，即我们把它记作；即乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数。

3、读作的次方，也可以读作的次幂。相同因数这种求几个的积的运算，叫做乘方。相同因数返回下一张上一张退出an底数幂指数an读作a的n次方;看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.（乘方的结果叫做幂）返回下一张上一张退出一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是1通常省略不写.2次方又叫平方，3次方又叫立方。例如：5就是51.1、口答：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）底数是–6，指数是3（2）底数是指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！（3）在中，12是数，10是___数，读作；（4）的

4、底数是，指数是，读作；返回下一张上一张退出7的7次方底指12的10次方请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23与32（2）与（3）(-5)4与-54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。运算加减乘除乘方结果和差积商幂议一议1.答：所以它们的意义不相同所以它们的运算结果相等所以它们的意义不相同所以它们的运算结果不相等填一填777底数指数-310-3-3102、把写成几个相同因数相乘的形式3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10个（-2）写成幂的形式。在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×

5、(-3)×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)做一做观察结果，你发现有理数乘方运算有什么规律，你能归纳出有理数乘方的法则吗？1）=，==，==.43×392×2×284132232)=，(-5)1－5==，（－4）×(－4)16(-4)2==，(－3)×（－3）×（－3）－27(-3)3==，(-2)4（－2）×（－2）×（－2）×（－2）16==，(-1)5（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）－13）=，=，=，010020003乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，

6、而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。0的正数次方是0.(4)(-1)11=-1(为什么?)例1计算：(1)(-3)2(2)1.53解：(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9；(2)1.53=1.5×1.5×1.5=3.375;（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1试一试(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。规律：完成下列运算102=⑸(－10)2=103=⑹(－10)3=104=⑺(－10)4=105=⑻(－10)5=1000010

7、01000100－100010000观察结果,你能发现什么规律?小组讨论.100000－100000①0.12=⑤(－0.1)2=②0.13=⑥(－0.1)3=③0.14=⑦(－0.1)4=④0.15=⑧(－0.1)5=0.0010.00010.000010.01－0.001－0.000010.010.0001规律:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数10n等于1后面加n个00.1n,1前面零的个数为n个.(包括小数点前的1个零)例2计算：–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3

8、×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=2