1.3.1 函数的单调性第1课时

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修11.3　函数的基本性质第一章1.1.1　集合的概念1.3.1　单调性与最大(小)值第一课时　函数的单调性第一章1.1.1　集合的概念新知导学1．增函数和减函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的_____两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)_____f(x2)f(x1)_____f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．区间D称为函数f(x)的单调递

2、减区间任意＜＞上升下降2．单调性(1)定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的__________．(2)图象特征：函数y＝f(x)在区间D上具有单调性，则函数y＝f(x)在区间D上的图象是上升的或下降的．增函数减函数单调区间●自我检测1．函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，则有()A．f(x1)

3、定义在区间[-5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?利用图象求函数的单调区间解：函数的单调区间有[－5,-2)，[-2,1)，[1，3)，[3，5]；其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]是增函数注意据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．课堂练习：[解析]由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2,4]．由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]、[1，＋∞)，减区间为[－1,0)、(0,1].

4、例2物理学中玻意耳定律(k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明:根据单调性的定义，设是定义域上的任意两个实数，且，则由，得；由，得.又，于是，即。所以，函数，是减函数。也就是说，当体积v减小时，压强p将增大。反比例函数单调性证明证明:先证明在区间(－∞，0)上是减函数，证明如下：设是区间(－∞，0)上任意两个实数，且，则由得，，，所以，即所以在区间(－∞，0)上是减函数。解析：由图象可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)都是减函数，用定义证明函数的单调性证明：函数的定义域为。取中的任意两个实

5、数且证明函数的单调性则，由于，则，所以即所以在定义域上单调递减。规律总结：函数单调性的证明方法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：规律总结：求函数单调区间的两个方法及三个关注点(1)两个方法方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解．方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间．(2)三个关注点：关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域．关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用．关注三：函数图象不连续的单调

6、区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．[总结]单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义．