1.3.1（1）函数的单调性

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1、1.3.1单调性与最大（小）值（1）------函数的单调性一.引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x①从左至右图象上升还是下______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降___

2、___?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．2二.新课教学（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x,x，当x

3、在区间D上是增函数（increasingfunction）．122112注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

4、函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f()>f()，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论1：一次函数的单调性，单调区间：结论2：二次函数的单调性，单调区间：（二）典型例题例1．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单

5、独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；例2．作出函数的图象并指出它的的单调区间．例3．物理学中的玻意定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

6、1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．探究：P30画出反比例函数的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．结论3：反比例函数的单调性，单调区间：例4．证明函数在（1，+∞）上为增函数．例5．讨论函数在(-2,2)内的单调性.三.归纳小结1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借

7、助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论2、直接利用初等函数的单调区间。四.作业布置书面作业：课本P32练习：2、3P39习题1．3（A组）第1-4题．2(选做)证明函数f(x)=x在(-∞，+∞)上是增函数.3