1.3.1函数的单调性1

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1、函数的单调性范家屯一中刘淑娟θ第2.1.1节开头的第三个问题中,气温θ是关于时间t的函数4812162024to-2248610xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy=x3oyOxOxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO(-∞,0]上随x的增大而减小[0,+∞)上随x的增大而增大单调性定义xyomnf(x1)x1x2f(x2)如果对于区间I内的任意两个值那么就说在区间I上是单调增函数I称为的单调增区间单调性定义f(x1)x1x2f(x2)如果对于区间I内的任意两

2、个值那么就说在区间I上是单调减函数I称为的单调减区间OxyyxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy=x3oyOx增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为例1:写出函数的单调区间说明(1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间:针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数,则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数,则区间为单调递减区间例2:证明:函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。证明:设x1,

3、x2是R上的任意两个值,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)∵x1<x2,∴x1-x2<0∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)

4、定区间”,“属于”,“任意”“都有”这几个关键词语;在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接;最后在用定义证明函数的单调性时,应该注意证明的几个步骤同学们再见!

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