1.3.1函数的单调性(1).doc

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1、§1.3.1函数的单调性(1)教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点:函数的单调性及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程:一、引入课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的

2、最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.2.f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.3.f(x)=x2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在区间____________上,f

3、(x)的值随着x的增大而________.二、新教学课(一)函数单调性定义1.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

4、).2.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:33.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x1

5、数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?例2:(P29例2)物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何变化?试用单调性定义证明.例3.写出f(x)=

6、x

7、的单调区间及其图像的对称轴,观察:在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点解:递减区间是,递增区间是,对称轴是轴,函数在对称轴两侧的单调性相反。四、巩固练习:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(C)A、y=2x-1;B、y=3x2-1;C、y=;D、y=2x

8、2+x+1;32、设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,若a∈R,则(D)A、f(a)>f(2a);B、f(a2)

9、最简→判断差的符号→下结论。3

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