1.3.1函数的单调性（1）.doc

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1、§1.3.1函数的单调性（1）教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的

2、最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f

3、(x)的值随着x的增大而________．二、新教学课（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、)．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：33．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1

5、数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3．写出f(x)=

6、x

7、的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点解：递减区间是，递增区间是，对称轴是轴，函数在对称轴两侧的单调性相反。四、巩固练习：1.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（C）A、y=2x-1;B、y=3x2-1;C、y=;D、y=2x

8、2+x+1;32、设函数f(x)是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R,则（D）A、f(a)>f(2a);B、f(a2)

9、最简→判断差的符号→下结论。3