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时间:2019-05-01
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1、基金使用计划(2001年题)某高校基金会有一笔数额为M元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年发行一次,发行时间不定。取款政策参考银行现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对M=5000万元,n=10年给出具体结果:1. 只存款不购国库券。2. 可存款也可购国库券。3. 学校在基金到位后的
2、第三年要举行百年校庆,基金会希望这一年的奖金比其他年度多20%。基金使用计划模型假设H1:该笔资金于年底一次性到位,自下一年起每年年底一次性发放奖金,每年发放的奖金额是固定的,记为yn。H2:仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况,假设三种国库券每年至少发行一次,且只要想买,就一定能买到。H3:银行利率和国库券利率执行现行利率标准,在n年内不变。H4;国库券提前支取,按同期银行存款利率计息,且收取2%的手续费。基金使用计划模型建立将1元钱存入银行,k年后本息最多可达rk元。第k年有Mk元的存款到期,到期时取出本息和最大rkM
3、kM元基金分成n份,每年一份M1,M2,M3,…,Mn将Mk存入银行k年,到期取出本息作为第k年的奖金。rkMk=yn,k=1,2,…,n-1rnMn=yn+M(1)(2)(3)基金使用计划整理k=1,2,…,n-1令每年奖金额与M的比值基金使用计划rk的求法ßk表示1元本金存k年期定期存款,k年后的本息和1元本金存k年x1个一年期,x2个二年期,x3个三年期,x5个五年期本息和记为Ak(x1,x2,x3,x5)则其中定理基金使用计划由(8)式不难看出如下结论任意交换两个存期的次序不改变本息和。且2个一年期不如一个2年期,以下
4、解释相同定理:假如Ak(x1,x2,x3,x5)在取得最大值,则最大利率存款方案基金使用计划k存法rk5mm个五年期ß5m5m+1m个五年期,一个一年期ß1ß5m5m+2m个五年期,一个二年期ß2ß5m5m+3m个五年期,一个三年期ß3ß5m5m+4m个五年期,一个三年期,一个一年期ß3ß5m最大利率存款方案表表n=10年与n=12年时各年用于奖金发放的本金Mk与M的比值%k123456789Mk/M2.1572.1142.0632.0261.9691.9351.8961.8501.817k1234567891011Mk/M2
5、.1182.0752.0251.9891.9331.9001.8611.8161.7841.7331.704基金使用计划可以存款可以购买国库券模型仍将M分成n份,Mk可作存款或购买国库券用,本息和作为第k年的奖金,最后一笔除奖金外,还应留下基金本金。基本模型同模型1,现需要求出最优存款方案国库券在一年内不定期发行,为保证能及时买到,可考虑如下策略一笔钱先存半年定期,若上半年发行国库券,以活期利率提前支取,购买国库券,国库券到期取出,再存一个半年期,剩余时间存活期。若在下半年发行国库券,这时半年期已到,可再存活期,有国库券时立即
6、购买,国库券到期取出,剩余时间存活期。发现:购买国库券之前和购买国库券之后的时间正好是一年,因此购买k年期国库券需要k+1年各种存款策略比较基金使用计划(1)3年使用,如果考虑购买2年期国库券,则在3年内可获得半年活期β0、半年定期βh及一个两年期国库券2α2的利息,三年结束时一元本金增长系数为说明,三年定期存款是首选方案(2)4年使用,如果考虑购买3年期国库券,则在4年内可获得半年活期β0、半年定期βh及一个3年期国库券3α3的利息,4年结束时一元本金增长系数为说明,购买国库券是首选方案。同理5年期、6年期购买国库券都是首选
7、方案最大利息存款方法基金使用计划k存法rk6mm个5年期国库券6m+1m个5年期国库券,一个一年期存款6m+2m个5年期国库券,一个2年期存款6m+3m个5年期国库券,一个3年期存款6m+4m个5年期国库券,一个3年期国库券6m+5m个5年期国库券,一个1年期存款一个3年期国库券以此最优rk带入(5),(7)两式可计算出Mk与M的比值基金使用计划表n=10年与n=12年时各年用于奖金发放的本金Mk与M的比值%k123456789Mk/M2.5052.4552.3952.3532.3112.1782.1392.0962.045k
8、1234567891011Mk/M2.5932.5402.4792.3992.3572.2532.2132.1692.1172.0482.012最大利率存款方案百年校庆的投资模型基金使用计划第三年校庆,奖金发放增加,其他符号不变,记第一年奖金发放y’nrkMk=y’n,k=1
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