数学建模论文-基金使用计划

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1、题目基金使用计划摘要本文研究了关于基金使用计划的问题，主要目的在于设计资金的合理安排方法，实现在一定条件下，使用有限的资金合理投资，达到最大的利润。并且我们建立了相应的数学模型对该问题进行分析求解。对于第一问，我们在不影响奖学金发放的情况下，对利率较小的银行存款进行排除，对每年的资金来源进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度，方程组如下：使用软件对其进行编程求解，最后的得出最大奖学金额数为。然而对于第二问，情况与第一问相似，但是又存在不同点，校方允许了购买国库券这种投资方式。经过分析发现，由

2、于国库券的发行不稳定，会产生三种不同的情况。所以我们对这三种情况分别进行分析，运用第一题的思路，根据题目要求同样建立了一个线性方程组（具体方程组见下文）。同样也是使用软件对其进行编程求解。最后得出在第一种情况下，校方每年能够发放的最大奖学金额数为；而第二种方案的最大奖学金额数为；最后第三种方案的最大奖学金额数为第三问比较简单，校方要求第三年的奖金能够多出，但是因为没有规定是只存款不购国库券还是可存款也可购国库券，所以又要分成两个情况去讨论。我们对第一问和第二问中的方程组加以改进（改进方案见下文），将方程组中第三年支出的奖金额数上

3、调，就能够得到满意的答案。最后，还是通过使用软件对其进行编程求解，在第一种情况下，得出的最大奖学金额数为，而第三年百年校庆时的奖学金为；而在第二种情况下，得出的最大奖学金额数为，而第三年百年校庆时的奖学金为。关键词：线性方程组求解最优化方案23一、问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基

4、金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下的情况下设计出基金的最合理的使用方案，并且对于给出具体结果：1、只存款不购国库券；2、可存款也可购国库券。3、学校在基金到位后的第年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多。银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14二、模型假设1、每年发放的奖金数额都是相同的。2、不考虑通货膨胀或通货紧缩和国家经济政策对存款利率的影响。3、假设基

5、金在年末到位，奖学金在基金到位后发放。4、假设购买国库券后所得的利息不用支付所得税。5、假设资金到位后，立即进入下一轮的存款，中间无时间间隔。6、假设购买国库券时，能够一次满足所有需求。7、假设购买的国库券到期后，通过投资国库券而取得的资金在同年内不能够再购买购买国库券，必须等到下一年的国库券发行后，才能继续购买。8、假设定期存款如果在没有到期之前取出，就按照活期存款利率计算。23三、符号说明第年存入银行年期的存款金额第年购买年期的国库券金额初始本金万每年发放的固定奖金年期的银行存款税后年利率第年年初投入存款的总金额第年年末获得

6、的资金总金额第年年初投入国库券的总金额年期的国库券年利率四、问题分析4.1对问题一的分析在第一问中，校方要求只存款而不购买国库券，为了使得每年年终获得的奖学金最多，那么就必须使得在银行获得利息最大。因此，活期存款和半年期存款因为利率太低，而且如果去除，并不会影响奖学金的发放，所以不予考虑。然后我们经过研究，把每年在存款到期日取出的资金分为：发放奖金、转存到一年期存款、二年期存款、三年期存款、五年期存款这五个款项。通过对这五个款项的分析与求解，求出最大的每年发放的奖学金。4.2对问题二的分析在第二问中，校方要求可以存款也可以购买国

7、库券，但是国库券的购买与直接存款有很大的区别，所以要对第一问中的解法做一些调整。因为同年期的国库券的利率要大于同年期的银行存款利率，所以在选择时，我们优先考虑购买国库券。但是，由于每年发行的国库券的时间和次数不同，所以可能会发生三种情况：一是，国库券在年初准备存钱的时候发行了，我们就在第一题的基础上，将准备存入相应年期存款的资金用于购买同样年期的国库券，然后计算出最大的奖金额。二是，国库券没有在存入资金之前发行，为了不让资金发生闲置，我们设立了另一种解决方案：以二年期的国库券为例：由于在年初年初投放资金时不能购买国库券,我们先将

8、购买国库券的资金全部用于半年期存款,如果在该半年内发行了国库券,我们就将资金全部取出购买国库券,在国库券到期的那年将本息全部用于半年期存款,到期后转入活期存款；如果在该半年内没有发行国库券,我们将半年到期的自己全部用于活期存款，用于购买下半年一定会发行的国库券,