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1、基金使用计划模型[摘要]：本文就基金使用问题建立了基金存款的数学模型.在考虑银行存款计算复利的情况下,对于数额为M元使用n年的情况，首先把M分成n份，其中第i份基金存期为i年，只有当第i份资金按最佳存款策略存款到期后的本息和等于当年的奖金，并且第n份资金按最佳存款策略存款n年后的本息和等于原基金M与当年的奖金和时每年发放的奖金才能达到最多.利用Matlab求解得到了最佳存款计划.当可存款又可购买国库券时，将国库券转化为当年银行的定期存款，求出n=10年，M=5000万元的最佳存款计划，并求出第8年校庆时奖金比其它年多20%的模型.关键词：基金;国库券;最佳存款计划1
2、问题的提出学校有一笔数额为M的基金，打算将其存入银行或购买国库券.校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，每年的奖金额大致相同，且n年末仍保留原基金额.请你帮助校基金会设计基金使用方案,使基金获得最佳使用.2问题的分析由存款年利率表可知，定期存款年限越长，利率就越大，因此在不影响奖金发放的情况下，应尽可能存年限较长的存款，才能获得较高的利息.所以基金的最佳使用计划是：拿出一部分基金存入一年定期，一年后的本息全部用于发放第一年的奖金，再拿一部分基金存入二年定期，二年后的本息全部用于发放第二年的奖金，以此类推，且每年的奖金相同，最后一年存入银行的款项发放奖金后仍
3、然为基金总额M.当同期的国库券年利率高于银行存款的年利率时，应先考虑购买国库券.3模型的假设和符号的约定3.1模型的假设(1)银行发行国库券时间不定.(2)该笔基金于年底前一次性到位，每年发放奖金一次，均在年末发放.(3)银行存款利率和国库券利率在n年内不会变.(4)假设国库券每年至少发行一次，且只要想买就一定能买到.(5)银行存款计算复利3.2符号的约定M基金总数第i份基金P每年的奖金数额n总年份存i年的最大年利率h=0.8实际收益率4模型的建立4.1只存款不购买国库券。假设将一元钱存入银行k年(包括中途转存),到期的本息和最多为元.则有:k=1时,存一年定期最好
4、,.k=2时,可存2年定期或存两次1年定期,所得本息分别为:所以2年定期好,k=3时,可存3年期或1个1年,1个2年(由上可知,不考虑3个1年),本息和分别为:175所以3年定期好,同理可得:k=4时,应存1个3年期和1个1年期,k=5时,应存5年定期,k=6时,应存1个5年期,1个1年期,时,所以得最佳存款策略表如下:(其中(i,j,k)表示先存i年期再存j年期后存k年期)年限1年期2年期3年期4年期5年期存款1.01511.0361.06051.07651.1116本息(1)(2)(3)(3+1)(5)年限6年期7年期8年期9年期10年期存款(5+1)(5+2)
5、(5+3)(5+3+1)(5+5)本息1.12841.15161.17891.19671.2357 奖金最大的分配方案：基金M使用n年，要使每年发放的奖金达到最多，就是把M分成n份，其中第i份基金存款年限为i年，只有当第份基金按最优存款策略存款i年后的本息和等于当年的奖金,且第n份基金按最佳存款策略存款年后的本息和等于原基金M与当年奖金的和.所得模型一如下:上式用Matlab求的M=5000万元时基金使用n=10年的最佳方案（万元）：奖金P=106.327用表格形式列出如表2：表2值及其存i年的最佳存款策略第i份 资金(万元)104.746102.633100.26
6、198.77195.652存款策略(1)(2)(3)(3+1)(5)第i份资金(万元)94.22892.33090.19288.8504132.336存款策略(5+1)(5+2)(5+3)(5+3+1)(5+5) 4.2可存款又可购买国库券175当可存款又可购买国库券时，因为国库券发行日期不定，如果要买它需等一段时间，因为国库券一年至少发行一次，有可能是上半年也有可能是下半年，如果是上半年的前三个月发放，我们就先存活期到发放日拿出本息购买国库券，国库券到期后还未到年末，面临着继续采取怎样的存款计划，或者存定期，或者存活期，或者等购买国库券.因国库券发行日期不定，有可
7、能要等一年的时间，如果准备存整年定期，那么剩下的上半年的前三个月就存活期，后三个月存三个月定期，下半年存半年定期.同理可推算出一年中任何一天发放国库券时都要存6个月的定期,3个月的定期和3个月的活期。即是买k年期的国库券就要花k+1年的时间.由以上分析可知：购买国库券时，需要存半年的定期，三个月的定期和三个月的活期.记:：a=（1+1.512%0.5）（1+1.368%0.25）（1+0.72%0.80.25）=1.01025单位资金购买两年国库券，存入银行半年定期，三个月定期和三个月活期后本息为：(1+0.02252)a=1.05571.0605这种存款策略低
