数学建模论文 基金使用计划.doc

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1、题目基金使用计划摘要本文研究了关丁基金使用计划的问题，主要冃的在于设计资金的合理安排方法，实现在一定条件下，使用有限的资金合理投资，达到最大的利润。并且我们建立了相应的数学模型对该问题进行分析求解。对于第一问，我们在不影响奖学金发放的情况下，对利率较小的银行存款进行排除对每年的资金來源进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度，方程组如下：（心1）=（1+斤）xxiA-A叱=(I+/,)XX.,+(1+2a;)Xx.-j2-A(i=2)W.=(14-/,)xx.1+(l+2r,)xxz_12+(1+3Qxx

2、z._23(/=3,4)VV-=(1+/

3、)xx.1+(l+2r>)xx._12+(1+3?3)xx._23+(1+5/;)xx._45-A(i=5,6,7,8,9,10)使用Lingo软件对其进行编程求解，最后的得出最大奖学金额数为Z=109.8169(万元)。然而对于第二问，情况与第一问相似，但是乂存在不同点，校方允许了购买国库券这种投资方式。经过分析发现，由于国库券的发行不稳定，会产生三种不同的情况。所以我们对这三种情况分别进行分析，运用第一题的思路，根据题冃耍求同样建立了一个线性方程组(具体方程组见下文)。同样也是使用厶加go软件对

4、其进行编程求解。最后得出在第一种情况下，校方每年能够发放的最大奖学金额数为Z二146.8578(万元)；而第二种方案的最大奖学金额数为Z=127.5222(万元)；最后第三种方案的最大奖学金额数为Z=131.7896(万元)第三问比较简单，校方要求第三年的奖金能够多岀20%,但是因为没有规定是只存款不购国库券还是可存款也可购国库券，所以乂耍分成两个情况去讨论。我们对第一问和第二问中的方程组加以改进(改进方案见下文)，将方程组中第三年支岀的奖金额数上调20%,就能够得到满意的答案。最后,还是通过使用厶加go软件对其进行编程求解，在第一种情况下

5、，得出的最大奖学金额数为Z=107.5524(万元)，而第三年白年校庆时的奖学金为Z=129.0629(万元)；而在第二种情况下，得出的最大奖学金额数为Z=124.8507(万元)，而第三年百年校庆时的奖学金为Z=149.8208(万元)o关键词：线性方程组山惩。求解最优化方案一、问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将具存入银行或购买国库券°当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同,且在n年末

6、仍保留原基金数额。校基金会希望获得最住的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下的情况下设计出基金的最合理的使用方案，并且对于M=5000万元，毎10给出具体结果：1、只存款不购国库券；2、可存款也可购国库券。3、学校在基金到位后的第3年耍举行白年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%o银行存款税后年利率(％)国库券年利率(%)活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14二、模型假设1、每年发放的奖金数额祁是相同的。2、不考虑通货膨胀或通货紧缩

7、和国家经济政策对存款利率的影响。3、假设基金在年末到位，奖学金在基金到位后发放。4、假设购买国库券后所得的利息不用支付所得税。5、假设资金到位后，立即进入下一轮的存款，屮间无时间间隔。6、假设购买国库券时，能够一次满足所有需求。7、假设购买的国库券到期后，通过投资国库券而取得的资金在同年内不能够再购买购买国库券，必须等到下一年的国库券发行后，才能继续购买。8、假设定期存款如果在没有到期2前取出，就按照活期存款利率计算。三、符号说明第i年存入银行丿•年期的存款金额九第i年购买k年期的国库券金额M初始本金5000万A每年发放的固定奖金rjJ年期

8、的银行存款税后年利率s’第i年年初投入存款的总金额比第z年年末获得的资金总金额5第i年年初投入国库券的总金额PkR年期的国库券年利率四、问题分析4.1对问题一的分析在第一问中，校方要求只存款而不购买国库券，为了使得每年年终获得的奖学金最多，那么就必须使得在银行获得利息最大。因此，活期存款和半年期存款因为利率太低,而且如果去除，并不会影响奖学金的发放，所以不予考虑。然后我们经过研究，把每年在存款到期日取出的资金分为：发放奖金、转存到一年期存款、二年期存款、三年期存款、五年期存款这五个款项。通过对这五个款项的分析与求解，求岀最大的每年发放的奖学

9、金。4.2对问题二的分析在第二问中，校方耍求可以存款也可以购买国库券，但是国库券的购买与直接存款有很大的区别，所以要对第一问中的解法做一些调整。因为同年期的国库券的利率要大于同年