九年级数学一元二次方程2.5一元二次方程的应用第1课时平均增长率和销售问题素材新版湘教版

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1、2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率和销售问题素材一新课导入设计情景导入  置疑导入  归纳导入  复习导入  类比导入  悬念激趣情景导入 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率.[说明与建议]说明:通过教师提出问题,引导学生对问题进行深入探讨,最终找出题目中的等量关系,突破难点.建议:教师可针对此问题步步引导学生思考并解决,如下:(1)第一次降价后药品的价格是多少呢?(2)第二次降价后药品的价格又可以怎样表示呢?(3)第二次降价后药品的价格已知吗?是多少?两种方式表示降价

2、后的药品价应满足什么关系?悬念激趣 王美丽卖玫瑰,如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.王美丽的丈夫李贪心认为卖的越多,挣的钱就越多,因此决定让王美丽大幅度降价,王美丽不愿意,王美丽认为应该提升价格,因为提升的越多,盈利的就越多.同学们他们谁的说法靠谱呢?如果你是卖玫瑰的老板,你会应用什么方法计算每天的销售利润呢?[说明与建议]说明:通过上面两种问题的呈现,引导学生思考对降价促销的理解,同时引导学生在交流中获得利润的计算方法:利润=每束玫瑰的利润×销售玫瑰的束数,从而为例题2的引入做好铺垫.建议:这两个问题都可采用教师提问

3、学生口答的方式进行.重在引导学生参与,一起交流对这两个问题的理解.素材二教材母题挖掘教材母题——第49页例1为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,求平均每次降价的百分率.【模型建立】如设平均每次降价的百分率为x,则根据原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价,可列出方程100(1-x)2=81.【变式变形】1.[鄂州中考]近几年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1500元,2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2

4、011年到2013年年平均增长率为x,可列方程为( B )A.2016(1-x)2=1500     B.1500(1+x)2=2160C.1500(1-x)2=2160     D.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160[解析]根据题意,可知2012年的月退休金为1500(1+x),2013年的月退休金为1500(1+x)(1+x),所以方程为1500(1+x)2=2160,故选择B.2.[青海中考]某商场四月份的利润是28万元,预计六月份的利润将达到40万元.设利润每月平均增长率为x,则根据题意所列方程正确的是( A )A.28(1+x)2=40B.28(

5、1+x)2=40-28C.28(1+2x)=40D.28(1+x2)=40[解析]五月份的利润为28(1+x)万元,六月份的利润为28(1+x)(1+x)=28(1+x)2万元,故选择A.3.[天水中考]某商品经过两次降价,销售价由原来的125元降到了80元,则平均每次降价的百分率为__20%__.[解析]一次降价后的价格是125(1-x),两次降价后的价格是125(1-x)2,故根据题意得125(1-x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2=-1.8(不合题意,舍去).故答案为20%.4.[南京中考]某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可

6、变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.解:(1)2.6(1+x)2.(2)根据题意,得4+2.6(1+x)2=7.146.解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:可变成本平均每年增长的百分率是10%.素材三考情考向分析[命题角度1]连续两次增长(或降低)问题已知变化前的量、两次连续变化后的量,求两次平均增长率(或降低率),解决此类问题要把握好这三个量之间

7、的关系:变化前的量×(1+变化率)2=两次连续变化后的量.例 [桂林中考]电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率;(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售价为2800元,则该经销商1月至3月共盈利多少元?解:(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x,依据题意得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,

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