九年级数学一元二次方程2.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率和销售问题练习新版湘教版

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1、2.5　一元二次方程的应用第1课时　平均变化率和销售问题知

2、识

3、目

4、标1．通过自学、讨论，理解平均变化率问题中各个量之间的数量关系，并能建立一元二次方程解决实际问题．2．回顾销售问题中常用的数量关系，并能用这些数量关系解决实际问题．目标一　能利用一元二次方程解决平均变化率问题例1高频考题2017·烟台今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元/个，2017年单价为162元/个．(1

5、)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：图2－5－1则去哪个商场购买足球更优惠？【归纳总结】有关平均变化率问题中的数量关系―→说明：(1)公式中的a为基础数，x为平均增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b为增长(或降低)后的量；(2)注意检验方程的根是否符合题意．目标二　能利用一元二次方程解决销售利润问题例2教材例2针对训练百货大楼服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为

6、了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【归纳总结】销售利润问题中的数量关系1．利润问题常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝＝×100%；③总利润＝单件利润×销售量；④售价＝进价×(1＋利润率)．2．折扣问题常用数量关系：实际售价＝标价×.知识点一　平均变化率问题设基数为a，平均增长率或降低率为x，则第一次增长或降低

7、后的值为a(1±x)，两次增长或降低后的值为a(1±x)2.关系式：a(1±x)n＝b.其中a为基数，n为变化次数，b为n次变化后的量(值)，x为平均增长率或降低率．知识点二　销售与利润问题运算公式：(1)(售价－进价)×销售量＝利润；(2)销售总金额－进价总金额＝利润．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种

8、服装付了1200元，则她购买了多少件这种服装？解：设她购买了x(x＞10)件这种服装，根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.所以她购买了20件或30件这种服装．上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由．详解详析【目标突破】例1　解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得200×(1－x)2＝162，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)

9、100×＝≈90.91(个)，在A商场需要的费用为162×91＝14742(元)，在B商场需要的费用为162×100×＝14580(元)．因为14742＞14580，所以去B商场购买足球更优惠．例2　[解析]设每件童装降价x元，则每件的利润是(40－x)元，因每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，则每天售出件，根据总利润列出方程求解．解：设每件童装应降价x元，则根据题意可得(40－x)＝1200，解得x1＝20，x2＝10.因为要尽快减少库存，所以x＝20.答：每件童装应降价20元．备选题型　

10、存款利率问题例　王红梅同学将1000元第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后，将本金和利息取出，并将其中的130元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入．已知两次存款年利率相同，这样到期后，可得本息和共927元，求存款时的年利率．[解析]设存款时的年利率为x，则第一年到期后，获本息和为1000(1＋x)元；第二次存款额为[1000(1＋x)－130]元，到期后获本息和为[1000(1＋x)－130](1＋x)元，从而可建立方程．解：设存款时的年利率为x，根据题意，得[1000(1＋x)－130

11、](1＋x)＝927.整理，得1000x2＋1870x－57＝0，解得x1＝＝3%，x2＝－(不合题意，舍去)．∴存款时的年利率为3%.[归纳总结]【总结反思】[反思]解：不正确．理由：因为题目中要求单价不得低于50元，当x＝20时，80－2(20－10)＝60(元)＞50(元)，符合题意；当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50(元)，不合题意，应舍去．所以她购买了20件这种服装．