高考数学复习集合与函数概念1.3.3函数的奇偶性（第二课时）同步练习新人教a版

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1、1.3.3函数的奇偶性（第二课时）一．选择题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝x2D．y＝x【答案】A【解析】易判断A，C为偶函数，B，D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A.2．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是()A．f(x)－f(－x)≥0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0【答案】C【解析】由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立.3．函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是

2、偶函数，则下列结论成立的是()A．f(1)＜f＜fB．f＜f(1)＜fC．f＜f＜f(1)D．f＜f(1)＜f【答案】B【点睛】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在上单调递减，且在上函数）满足，是解答本题的关键．4．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)()A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，

3、在区间[3，4]上是减函数【答案】B【解析】由f(x)＝f(2－x)，得f(x)关于x=1对称，则由[1，2]上是减函数得[0，1]上是增函数，再由偶函数性质得[-1，0]上是减函数，根据f(x)关于x=1对称，得[2，3]上是增函数，依次类推得在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数，选B.5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝()A．x2B．2x2C．2x2＋2D．x2＋1【答案】D6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围

4、是()A．a≤－2B．a≥2C．a≤－2或a≥2D．－2≤a≤2【答案】D【解析】由已知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，若a<0，由f(a)≥f(－2)得a≥－2；若a≥0，由已知可得f(a)≥f(－2)＝f(2)，a≤2.综上知－2≤a≤2.答案：D.点睛：1、函数f(x)为偶函数，求解析式中字母的值有两种方法：①f(−x)=f(x)；②特殊的实数x0,f(−x0)=f(x0)；2、对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

5、x

6、)

7、．二．填空题7．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.【答案】0【解析】∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，∴f[f(7)]＝f(－4)＝f(－4＋4)＝f(0)＝0.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．8．若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(π)

8、，π)9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式的解集为________.【答案】{x

9、－1

10、－1b>0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)

11、其中成立的是________.【答案】①③【解析】－f(－a)＝f(a)，g(－b)＝g(b)，∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b).∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立.又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立.二．解答题11．（2013江苏11）已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x；（1）求f(0);（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x)>