高考数学复习集合与函数概念1.3.3函数的奇偶性（第一课时）同步练习新人教a版

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1、1.3.3函数的奇偶性（第一课时）一．选择题1．下列函数中，是奇函数的为().A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，注意函数的定义域．【详解】【点睛】函数奇偶性与单调性的证明与判断，一般可根据其定义进行判断．判断奇偶性时可先求函数定义域，要求定义域关于原点对称，才可能具有奇偶性．本题用排除法更加简单．2．若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))【答案】B【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，∴点(－a，－

2、f(a))在函数y＝f(x)图象上．选B3．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．9D．15【答案】C【解析】由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1，又∵f(x)是奇函数，∴f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9，故选C.4．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于()A．－26B．－18C．－10D．10【答案】A5．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)bC

3、．

4、a

5、<

6、b

7、D．0≤ab≥0【答案】C【解析】因为f(x)=f(

8、x

9、)，所以由f(a)

10、a

11、)

12、b

13、)，又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以

14、a

15、<

16、b

17、，选C.点睛：函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．6．若奇函数f(x)当1≤x≤4时的解析式是f(x)＝x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最大值是()A．5B．－5C．－2D．－1【答案】D【解析】当－4≤x≤

18、－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5.∴f(－x)＝x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＝－x2－4x－5＝－(x＋2)2－1.当x＝－2时，取最大值－1.选D.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．二

19、．填空题7．设是定义在上的奇函数，当时，，则____.【答案】【解析】【分析】由计算．【详解】【点睛】利用奇偶性求值时，若已知的值，可利用奇函数满足“”，偶函数满足“”求值．8．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________.【答案】【解析】令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋f(2)．故＝－＋f(2)，则f(2)＝1.令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.令x＝3，得f(5)＝f(3)＋f(2)＝＋1＝.【答案】【解析】令x<0，则－x>0.∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.

20、又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，∴10．若函数为奇函数，则实数a＝________．【答案】【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.二．解答题11．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；⑵写出函数的解析式和值域.【答案】，；（2）见解析【解析】【分析】（1）由

21、偶函数的图象关于轴对称可得图象，由图象可得单调区间；（2）设，由可得解析式，由图象可得值域．【详解】（1）根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图)，的递增区间是，；⑵解析式为，值域为.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．若为奇函数，则的图象关于原点成中心对称，若为偶函数，则的图象关于轴原点成轴对称．12．已知函数f(x)＝2x－.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．【解析】【分析】（1）由