高考数学复习集合与函数概念1.3.3函数的奇偶性（第二课时）教案新人教a版

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1、1.3.3函数的奇偶性（第二课时）“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。1.教学重点：函数奇偶性的概念和几何意义。2.教学难点：奇偶性概念的数学化提炼过程一．知识梳理1.定义：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f

2、(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．2.图像：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点中心对称。3.定义域：奇、偶函数的定义域关于原点对称．二．题型探究类型一函数奇偶性的判断例1.给出以下结论：①f(x)＝

3、x＋1

4、－

5、x－1

6、是奇函数；1－x2②g(x)＝

7、x＋2

8、－2既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数；④h(x)＝＋既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是________．【分析】先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则既

9、不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，利用函数的奇偶性判断．【答案】①③④方法规律：定义法判断函数奇偶性的步骤类型二利用函数的奇偶性求函数值或参数值x例2.(1)(2016·沧州高一检测)若函数f(x)＝x－a为奇函数，则a＝()12A.2B.33C.4D．153(2)已知f(x)＝x＋ax＋bx－8且f(－2)＝10，那么f(2)＝________.【精彩点拨】(1)利用奇函数的定义得到f(－1)＝－f(1)，列出方程求出a；53(2)由已知中f(x)＝x＋ax＋bx－8，我们构造出函数g(x)＝f(x)＋8，由函数奇偶性的性质，可得g(x)为奇函数，由f(－2)

10、＝10，我们逐次求出g(－2)、g(2)，可求f(2)．【答案】(1)A(2)－26方法规律：1．由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数．2．利用函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此．类型三利用奇偶性求函数的解析式例3.函数f(x)在R上为奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋

11、1，求f(x)的解析式．【精彩点拨】要求函数的解析式，根据题意，只要求当x≤0的函数解析式，由x＞0时，f(x)＝，可先设x＜0，则－x＞0，结合f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，可求f(x)．【自主解答】设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝＋1，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1，∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，0，x＝0∴f(x)＝－1，x<0.方法规律：利用奇偶性求函数解析式的一般步骤1．在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间．2．把x对称转化到已知区间上，利用已知区间的解析式进行代入．3．利用函数的奇偶

12、性把f(－x)改写成－f(x)或f(x)，从而求出f(x)．类型四函数奇偶性与单调性的综合应用例4.(1)(2016·洛阳高一检测)定义在R上的偶函数f(x)*满足：对任意的x1、x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N时，有()A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)C．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，则a的取值范围

13、是________．【精彩点拨】(1)根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．(2)由于y＝f(x)在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，可得函数f(x)是奇函数．再利用单调性即可得出．(2)∵y＝f(x)在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，∴函数f(x)是奇函数．∵f(1－a)＋f(1－2a)＜0，∴f(1－a)＜－f(1－2a)＝f(2a－1)，2又y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，∴1＞1－a＞2a－1＞－1，解得0