高考数学复习集合与函数概念1.3.2函数的最值（第二课时）教案新人教a版

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1、1.3.2函数的最值（第二课时）1.教学重点：函数最大(小)值的定义和求法．2.教学难点：如何求一个具体函数的最值．一．知识梳理1．函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．2.函数最小值的定义是：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最．小．值．．．二．题

2、型探究类型一借助单调性求最值x例1已知函数f(x)＝x2＋1(x>0)，求函数的最大值和最小值．考点函数的最值及其几何意义题点由函数单调性求最值反思与感悟(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a)．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)．(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)．函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的．(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要

3、考虑端点处的函数值或者发展趋势．类型二求二次函数的最值2例2(1)已知函数f(x)＝x－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值；2(2)已知函数f(x)＝x－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最值；(3)已知函数f(x)＝x－2－3，求函数f(x)的最值．考点函数的最值及其几何意义题点二次函数的最值2解(1)∵函数f(x)＝x－2x－3开口向上，对称轴x＝1，∴f(x)在[0,1]上递减，在[1,2]上递增，且f(0)＝f(2)．∴f(x)max＝f(0)＝f(2)＝－3，f(x)min＝f(1)＝－4.(2)∵对称轴x＝1，①当1≥

4、t＋2即t≤－1时，2f(x)max＝f(t)＝t－2t－3，2f(x)min＝f(t＋2)＝t＋2t－3.t＋t＋2②当2≤10，－4，－11.2(3)设＝t(t≥0)，则x－2－3＝t－2t－3.2由(1)知y＝t－2t－3(t≥0)在[0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增．∴当t＝1即x＝1时，f(x)min＝－4

5、，无最大值．反思与感悟(1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素．(2)图像直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题．类型三借助图像求最值x2，00对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．考点函数的最值及其几何意义题点含参二次函数的最值三．达标检测21.已知

6、函数f(x)＝－x＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2考点函数的最值及其几何意义题点含参二次函数的最值答案C2解析因为f(x)＝－(x－2)＋4＋a，由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值，即－42＋4＋a＝－2，所以a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值为－1＋2＝1.故选C.22．已知函数f(x)＝4x－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[1

7、60，＋∞)D．(－∞，20]∪[80，＋∞)考点函数的最值及其几何意义题点由函数图像求最值答案C13、若不等式－x＋a＋1≥0对一切x∈2成立，则a的最小值为()A．0B．－251C．－2D．－2考点函数的最值及其几何意义题点由函数单调性求最值答案D4.有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，(1)求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；(2)当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？【解】(1)如图所示：∵0＜24－2x≤10，∴7≤x＜12，2∴y＝x(24－

8、2x)＝－2x＋24x，(7≤x＜12)．22(2)