高考数学复习集合与函数概念1.3.1函数的单调性（第二课时）同步练习新人教a版

《高考数学复习集合与函数概念1.3.1函数的单调性（第二课时）同步练习新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.1函数的单调性（第二课时）一．选择题1．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．【答案】D【解析】由是定义在上的增函数得，，故选D.【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义也要考虑进去，才不会致使结果出错.2．函数f(x)＝x

2、x－2

3、的增区间是()A．(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]，[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)【答案】C由

4、图像可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)．故选C.3．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是()①y＝

5、x

6、＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】①在上为减函数；②在上既不是增函数，也不是减函数；③在上是增函数；④在上也是增函数．故选C.4．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有()A．a≥B．a≤C．a>－D．a<【答案】D【解析】∵在上是减函数，故，即.故选D.5．已知函数在内单调递减，则的取值范围是().A．B．C．D．【答案】C【解析】

7、【分析】分段函数的两段都是减函数，且在处的函数值左边的不小于右边的．【详解】【点睛】本题考查函数的单调性，对分段函数来讲，要使得函数在定义域上为减函数，除两段都是减函数外，在分界点处函数值也需满足一定的条件．6．设函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的增函数,a为实数,则()A．f(a)＜f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2+a)＜f(a)D．f(a2+1)>f(a)【答案】D【解析】因为，即，又是单调递增函数，，应选答案D。二．填空题7．函数在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是_______

8、_.【答案】【解析】∵函数在区间上是增函数，∴，解得.8．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足的实数x的取值范围为________．【答案】点睛：根据知识：若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.在列不等式时要注意保持函数的定义域.9．函数f(x)＝

9、x－1

10、＋2的单调递增区间为________．【答案】[1，＋∞)【解析】，显然函数在时单调递增．10．若函数f(x)＝

11、

12、x－2a

13、在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，1]【解析】解析：作出f(x)的示意图如图所示，由图可知f(x)的增区间为[2a，＋∞)．又2a≤2，即a≤1.故答案为：(－∞，1]二．解答题11．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数，【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明,任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

14、x

15、的单调递减区间.【答

16、案】[－1，0]和[1，＋∞).【解析】试题分析:化简函数解析式,写成分段函数的形式,画出函数图象,观察可得函数的单调递减区间.试题解析:y＝－x2＋2

17、x

18、＝图像如图所示.递减区间是[－1，0]和[1，＋∞).