高考数学复习集合与函数概念1.3.1函数的单调性（第一课时）同步练习新人教a版

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1、1.3.1函数的单调性（第一课时）一、单选题1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．D．y＝－

2、x

3、【答案】B2．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．B．C．(3，＋∞)D．(－∞，－3]【答案】B【解析】∵函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线，又∵函数在区间上是减函数，故，解得，故选B3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有，则必有()A．函数f(x)先增后减B．f(x)是R

4、上的增函数C．函数f(x)先减后增D．函数f(x)是R上的减函数【答案】B【解析】由知，当a>b时，f(a)>f(b)；当af(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定【答案】D5．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞

5、)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)【答案】B【解析】∵y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴函数的单调递减区间是[1，＋∞)．故选B6．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性【答案】C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故选C二

6、、填空题7．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞，2]【解析】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，∴，即.【点睛】对于二次函数，对称轴为.时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.8．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．【答案】>9．f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为______________．【答案】

7、[－1，0]和[1，＋∞)【解析】偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]和[1，＋∞)．答案：[－1，0]∪[1，＋∞)三、解答题10．求证：函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数.【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明,任取10，x1－1>0，x2－1>0.∴>0.∴f(x1)－f(x2)

8、>0，即f(x1)>f(x2).∴f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数.11．设函数f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性.【答案】详见解析.【解析】试题分析:先对f(x)化简,根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别单调递减,用定义法证明即可.