九年级数学两个三角形相似的判定第2课时两个三角形相似的判定(二)随堂练习含解析新版浙教版

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1、4.4__两个三角形相似的判定__第2课时　两个三角形相似的判定(二)1．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(　C　)A.＝B.＝，且∠A＝∠C′C.＝，且∠B＝∠A′D.＝，且∠B＝∠B′2．如图4－4－16，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　B　)图4－4－16　A．①和②相似　　　　　B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似【解析】∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD，∴①和③相似

2、．故选B.3．[2017·枣庄]如图4－4－17，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是(　C　)图4－4－17【解析】A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.4．如图4－4－18，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△AB

3、C∽△AED的是(　D　)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.＝D.＝【解析】当∠AED＝∠B，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED，A正确；当∠ADE＝∠C，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED，B正确；当＝，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED，C正确；要判断△ABC∽△AED，AB，AC的对应边要分别是AE，AD，∴＝不是对应边成比例，D不正确．故选D.图4－4－18　　图4－4－195．如图4－4－19，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　D　)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠AB

4、CC．AB2＝AD·ACD.＝【解析】∵在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，∴当＝时，才能使△ADB∽△ABC，不是＝.故选D.6．[2016·东明一模]如图4－4－20，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(　C　)图4－4－20A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD【解析】A．∵∠ACD＝∠DAB，∠ADC＝∠BDA，∴△DAC∽△DBA，∴

5、A选项的添加条件正确；B．∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠E，∵∠E＝∠B，∴∠DAC＝∠B，∴△DAC∽△DBA，∴B选项的添加条件正确；C．∵∠ADC＝∠BDA，∴当DA∶DC＝DB∶DA，即AD2＝DC·BD时，△DAC∽△DBA，∴C选项的添加条件不正确；D选项的添加条件正确．故选C.7．如图4－4－21，∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ADE∽△ACB：__∠D＝∠C(或∠E＝∠B或＝)__．图4－4－21【解析】由∠1＝∠2可得∠DAE＝∠CAB.只需还有一对角对应相等或相等的角两边对应成比例即可使得△

6、ADE∽△ACB.8．如图4－4－22，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，则BD与a，b之间满足的关系式为BD＝．图4－4－22【解析】∵△ACB∽△CBD，∴＝，即BD＝＝.9．如图4－4－23，已知AD·AB＝AE·AC，求证：△FDB∽△FEC.　图4－4－23证明：∵AD·AB＝AE·AC，即＝，而∠A为公共角，∴△ABE∽△ACD，∴∠B＝∠C.又∵∠BFD＝∠CFE，∴△FDB∽△FEC.10．如图4－4－24，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC2＝A

7、B·AD，求证：△ABC∽△ACD.　图4－4－24证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.∵AC2＝AB·AD，∴＝，∴△ABC∽△ACD.11．[2017·铜仁]如图4－4－25，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.图4－4－25求证：△ABC∽△AED.证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.12．[2017·兰陵校级月考]如图4－4－26，在△ABC中，已知A

8、B＝AC，D，E，B，C在同一条直线上，且AB2＝BD·CE，图4－4－26求证：△ABD∽△ECA.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝BD·CE，∴＝，即＝，∴△ABD∽△ECA.13．[2016·福州]如图4－4－27，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连结BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；