两个三角形相似的判定 (2)

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1、《4.4两个三角形相似的判定》第一课时教学设计基本信息姓名高江娟学段学科初三数学区县绍兴市上虞区学校名称上浦镇中学教学题目《4.4两个三角形相似的判定》第一课时所选教材浙江教育出版社版初中数学九年级上册第四章4.4节第一课时一、学习内容分析1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：1、了解并掌握三角形相似的预备定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。2、了解并掌握三角形相似的判定定理1：“有两个角对应相等的两个三角形相似”。过程与方法：通过 学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳等方法得出三

2、角形相似的预备定理和两个三角形相似的判定定理1，并能运用三角形相似的预备定理和两个三角形相似的判定定理1判定两个三角形相似。情感态度与价值观：经历“三角形相似的预备定理和判定定理1”的探索过程，提升学生的图形判断能力，同时也培养了学生的探索精神。2.学习内容与重难点分析（学习内容概述、知识点的划分）《4.4两个三角形相似的判定》是浙教版九年级上册第四章《相似三角形》4.4节第一课时的内容。《相似三角形的判定》是在学生掌握了三角形全等，了解了相似三角形的定义基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条

3、边成比例的两个三角形相似）得出三角形相似的预备定理，进行适当练习后再引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法，接下来运用三角形相似的预备定理及全等三角形判定证得三角形相似的判定定理1：“有两个角对应相等的两个三角形相似”的正确性，最后进行练习巩固。项目内容应对措施教学重点三角形相似的判定定理1：“有两个角对应相等的两个三角形相似”。先提出猜想，再利用三角形相似的预备定理及全等三角形判定证得三角形相似的判定定理1：“有两个角对应相等的两个三角形相似”的正确性，然后练习巩固。教学难点三角形相似的预备定理：“平行于三角形

4、一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明。先从特殊到一般，再设置问题步步推进证得三角形相似的预备定理的正确性。二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）本班有学生46人，男生占三分之二，大部分对数学课还比较新欢，课堂气氛比较活跃。但许多学生较懒，学习习惯不够好，不愿多思考问题。以前有全等三角形全等的判定的基础，故采用从特殊到一般，先猜想再证明的方法进行教学。三、学习环境选择1．学习环境选择（A）A.简易多媒体教室B.交互式电子白板C.网络教室D.移动学习环境四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序

5、说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）教学环节知识点与教学内容呈现方式（如图片/视频等）教师活动学生活动设计意图与效果1．复习提问，引入新课说一说：1、相似三角形的定义？2、相似三角形的性质？3、有关全等与相似的两个结论？图片教师提出问题学生思考并回答回顾上节课所学内容，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注。2．合作交流，探索新知1、在∆ABC中，点D是AB中点，E是AC中点，那么∆ADE∽∆ABC吗？为什么？2、变一变：在∆ABC中，D在AB上，E在AC上，若DE∥BC，，那么∆ADE

6、∽∆ABC吗？ADCBEADCBE教师引导学生利用三角形相似的定义证明∆ADE∽∆ABC教师引导学生在一般情形下DE∥BC，还会有∆ADE∽∆ABC？这是本节课的难点，为分散难点设置小问题：DE∥BC，可以得到哪些角对应相等？根据什么？学生观察图形，结合三角形相似的定义证明∆ADE∽∆ABC学生先通过猜想再合作交流得出一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形也具有相似的关系。体验在特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下的两三角形具有相似的关系先通过猜想，再引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相

7、交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。3、归纳：三角形相似的预备定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”4、预备定理的应用定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC图片ABCDFEABCDFEG如图：△(2)由DE∥BC，可以得到哪些边对应成比例(3)根据上述，要证明∆ADE∽∆ABC，只差什么？（4）要证明,如果我们把DE平移至BC上，那么就同样可以用平行截割定理得到这一结果。把DE平

8、移至BC上可以通过添加怎样的辅助线来完成？教师归纳，：三角形相似的预备定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成