4.4 两个三角形相似的判定 (2)

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1、课题：4.4两个三角形相似的判定第1课时教学目标：1．经历三角形相似判定的预备定理的探索过程，了解它的证明过程，掌握三角形相似判定的预备定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似”，并能运用这个定理证明两个三角形相似；2．经历三角形相似的判定定理的探索过程，掌握三角形相似的判定定理：“有两个角对应相等的两个三角形相似”，并能运用这个定理证明两个三角形相似.教学重点：相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似教学难点：预备定理的证明过程比较复杂，是本节教学的难点教学过程：一、创设情境，导入新课1.如图，在方

2、格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.21世纪教育网2.如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？△ADE∽△ABC∽△AFG？二、合作学习，探索新知1.合作学习：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？学生：三个内角对应相等，边对应成比例.所以△ADE与△ABC相似.师：角对应相等的证明很容易，你能证明对应边成比例吗？生思考，后一生分析，其他学生补充，最后请一生

3、归纳总结得出证明方法如下：由DE∥BC得过点E作EF∥AB，得；由DE∥BC，EF∥AB得四边形DBFE是平行四边形，故DE=BF所以.追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？学生猜想：△ADE与△ABC相似.师请同学们自行证明，并互相叙述过程.2.得出定理：判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC练习：书本P132课内练习2.（直接运用预备定理）3.结合预备定理探求三角形相似的判定定理一求证：有两个

4、角对应相等的两个三角形相似.（由学生根据命题画出图形，写出已知求证，并给出证明过程）已知：在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′，∠B＝∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′本题采用构造法，即构造一个三角形与△ABC全等，与△A′B′C′相似，即可得到结论.具体构造如下：在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.生尝试书写证明过程，过与书本校对，进行修改.判定定理一简称：两角对应相等，两三角形相似.几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′(有两个角对应相等的

5、两个三角形相似)4.学以致用，体验成功例1.已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：ΔABC∽ΔDEF21世纪教育网例1直接运用判定定理一，并让学生熟练书定证明过程，本题属容易题.例2.一次数学活动课上,为了测量河宽AB，张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）例2是一道测量方面的应用题，课本采用一种常见有测量方法，教学时既让学

6、生掌握运用相似的知识进行计算的方法，也让学生掌握这一测量方法.关于测量河宽的方法，还可以采用如下的方法：例3.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD三、巩固应用，拓展延伸1.如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。(1)求证：ΔAEF∽ΔADC；(2)图中还有与ΔAEF相似的

7、三角形吗？请一一写出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.2.在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？（分两种情况讨论）21世纪教育网四、归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想.知识：1.预备定理；2.判定定理一；3.直角三角形斜边上的高线将原三角形分成两个与原三角形相似的三角形.方法：构造法五．布置作业：课时集训《4.4三角形相似的判定》