《2.2.3 独立重复试验与二项分布》导学案1

《《2.2.3 独立重复试验与二项分布》导学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.2.3独立重复试验与二项分布》导学案1【课标要求】1．理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．【核心扫描】1．n次独立重复试验的概念．(重点)2．二项分布的概念．(重点)3．应用二项分布解决实际问题．(难点)自学导引1．n次独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．想一想：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？提示　在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试

2、验的结果不受前i－1次结果的影响(其中i＝1,2，…，n)．2．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为p(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示　两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．名师点睛1．独立

3、重复试验的理解(1)独立重复试验概型有以下特点：①每次试验是在相同的条件下进行的；②各次试验的结果不会受其它试验的影响，即每次试验是相互独立的；③在任何一次实验中，事件发生的概率均相等；④每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．2．对二项分布的理解(1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概率

4、相呼应，是概率论中最重要的分布之一．(2)二项式[(1－p)＋p]n的展开式中，第k＋1项为Tk＋1＝C(1－p)n－kpk，那么P(X＝k)就是二项式[(1－p)＋p]n展开式中的第k＋1项，所以公式P(X＝k)＝Cpk·(1－p)n－k(k＝0,1,2…，n)称为二项分布式．(3)二项分布公式的理解①公式的推导：首先，由独立事件的概率乘法公式可知，n次独立重复试验中事件A在某k次发生而在其余的n－k次不发生的概率为pk(1－p)n－k；其次，事件A在n次试验中哪k次发生的不同的发生方式有C种，且它所对应的C个事件是互

5、斥的，因而由概率的加法公式可知，Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k；②公式必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则就不能运用该公式；③明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p是在1次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数.题型一　独立重复试验的判断【例1】判断下列试验是不是独立重复试验．(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4

6、个白球．[思路探索]结合独立重复试验的特征进行判断．解　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验．(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．[规律方法]　判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响．【变式1】小明同小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷，问：(1)小明共投掷n次，是否可看作n次独立重复试验？小华共投掷m次，是否

7、可看作m次独立重复试验？(2)在游戏的全过程中共投掷了m＋n次，则这m＋n次是否可看作m＋n次独立重复试验．解　(1)由独立重复试验的条件，小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下，且每次间互不影响，故小明、小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验．(2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验，故不能看作m＋n次独立重复试验．题型二　相互独立重复事件的概率【例2】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中

8、目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．[思路探索]利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异．解　(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以