2.2.3独立重复试验与二项分布

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1、1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是()A0.55B0.45C0.75D0.65D2、假使在即将到来的2008年北京奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少?变式一只有女队夺冠的概率有多大？变式二恰有一队夺冠的概率有多大？变式三至少有一队夺冠的概率有多大？3.一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0

2、

3、一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验1、每次试验是在同样条件下进行；2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；3、各次试验中的事件是相互独立的；4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。注：独立重复试验的基本特征：基本概念判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球不是是不是是注：独立重复试验的实

4、际原型是有放回的抽样试验探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是思考？上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现：基本概念2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，

5、记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.（其中k=0，1，2，···，n）试验总次数事件A发生的次数一次试验中事件A发生的概率公式理解二项分布与两点分布有什么内在联系？两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8)(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为练2.设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中

6、①击中一次，②恰在第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．①n＝5，k＝1，应用公式得②事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为P(B)＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)

7、＋P(5)＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．1－P(0)练2：设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③恰好击中两次，④刚好在第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．例2、某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为3/5，试求他能及格的概率例3、加工某种零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8，且各道工序互不