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时间:2019-04-29
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1、《指数函数及其性质》习题一、选择题1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y22.若2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是( )A.B.C.(-∞,1)D.3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f()2、a的取值范围是( )A.(0,)B.(,+∞)C.(-∞,)D.(-,)二、填空题(每小题5分,共10分)5.设a>0,f(x)=+(e>1),是R上的偶函数,则a=________.6.下列空格中填“>、<或=”.(1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5-1.2________0.5-1.5.三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列条件确定实数x的取值范围:<1-2x(a>0且a≠1).8.已知a>0且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.答案1、【解析】 y1=40.9=21.8,y2=80.3、48=21.44,y3=()-1.5=21.5,∵y=2x在定义域内为增函数,且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.【答案】 D2、【解析】 函数y=x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>.故选A.【答案】 A3、【解析】 因为f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f()=f(),f()=f(),因为函数f(x)=3x-1在[1,+∞)上是增函数,所以f()>f()>f(),即f()4、案】 A5、【解析】 依题意,对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴+=+aex,∴(a-)(ex-)=0.∴a-=0,即a2=1.又a>0,∴a=1.【答案】 16、【解析】 (1)考察指数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.【答案】 <,<7、【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a,因为函数y=5、ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,所以当a>1时,由2x-1>,解得x>;当01时,x>;当01时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当0
2、a的取值范围是( )A.(0,)B.(,+∞)C.(-∞,)D.(-,)二、填空题(每小题5分,共10分)5.设a>0,f(x)=+(e>1),是R上的偶函数,则a=________.6.下列空格中填“>、<或=”.(1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5-1.2________0.5-1.5.三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列条件确定实数x的取值范围:<1-2x(a>0且a≠1).8.已知a>0且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.答案1、【解析】 y1=40.9=21.8,y2=80.
3、48=21.44,y3=()-1.5=21.5,∵y=2x在定义域内为增函数,且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.【答案】 D2、【解析】 函数y=x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>.故选A.【答案】 A3、【解析】 因为f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f()=f(),f()=f(),因为函数f(x)=3x-1在[1,+∞)上是增函数,所以f()>f()>f(),即f()4、案】 A5、【解析】 依题意,对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴+=+aex,∴(a-)(ex-)=0.∴a-=0,即a2=1.又a>0,∴a=1.【答案】 16、【解析】 (1)考察指数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.【答案】 <,<7、【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a,因为函数y=5、ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,所以当a>1时,由2x-1>,解得x>;当01时,x>;当01时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当0
4、案】 A5、【解析】 依题意,对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴+=+aex,∴(a-)(ex-)=0.∴a-=0,即a2=1.又a>0,∴a=1.【答案】 16、【解析】 (1)考察指数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.【答案】 <,<7、【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a,因为函数y=
5、ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,所以当a>1时,由2x-1>,解得x>;当01时,x>;当01时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当0
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