《空间中的垂直关系》习题

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1、《空间中的垂直关系》习题1．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有(　　)A．0条　　　B．1条　　　C．2条　　　D．无数条2．给出下列四个命题：①若直线l与平面α内无数条直线垂直，则直线l⊥平面α；②平面α与β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β；③若直线l⊥平面α，则存在a⊂α，使l∥a；④若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．43．直线a和平面α内两条直线b、c都垂直，给出下列说法，正确的说法是(　　)①a∥α可能成立；②a⊥α

2、；③平面α可能经过a；④a有可能与平面α相交．A．①②③④　　B．③④　　C．①②④　　D．①③④4．空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH的形状是(　　)A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形5．α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则(　　)A．α∥β且γ∥ωB．α∥β或γ∥ωC．这四个平面中可能任意两个都不平行D．这四个平面中至多有一对平面平行6．设a、b是异面直线，下列命题正确的是(　　)A．过不在a

3、、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C．过a一定可以作一个平面与b垂直D．过a一定可以作一个平面与b平行7．给出下列四个命题：①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内．其中正确的是________．8．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所

4、在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是________________．9．(2010·湖南文，13)如下图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.10．已知：直线l和平面α，β，且l⊄α，l⊄β，若从①l⊥α，②α⊥β，③l∥β中任取两个作为条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题：______________.11．如右图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC＝45°，

5、SA＝SB.求证：SA⊥BC.12．(2010·辽宁文，19)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．14．在长方体ABCD－A1B

6、1C1D1中，E∈CC1，B1E⊥BC1，AB＝AD，求证：AC1⊥面B1ED1.答案：1．A[解析]　假设平面α内存在一条直线l⊥β，则α⊥β，这与α与β不垂直矛盾，故平面α内不存在能与平面β垂直的直线．2．A[解析]　当l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l不一定与α垂直，①错误；当平面α与β分别过两条互相垂直的直线时，α，β可能垂直，也可能不垂直，②错误；根据直线与平面垂直的定义，知直线l⊥平面α时，l与α内的所有直线都垂直，不可能存在直线与l平行的情况，③错误；根据线面垂直的判定定理知④正确．选A.3．D[解析]　如

7、图所示，a∥α，b⊂α，c⊂α，a⊥b，a⊥c，故①正确，②不正确，故选D.4．D[解析]　如图所示，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF綊AC，HG綊AC，∴四边形EFGH是平行四边形，又EH＝BD，BD＝AC，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形．取BD中点M，连结AM、CM，∵AB＝AD，∴AM⊥BD，又CB＝CD，∴CM⊥BD，又AM∩CM＝M，∴BD⊥平面ACM，∴BD⊥AC.又EF∥AC，BD∥EH，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．5．B[解析]　设α∩β＝a.∵α⊥γ，β⊥γ.∴a

8、⊥γ.同理a⊥ω.∴γ∥ω；若α∥β，则γ与ω相交或平行．∴α∥β或γ∥ω.6．D[解析]　A不正确，若点P和直线a确定平面α，当b∥α时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有a∥b，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面．只有D正确．7．④[