空间中的垂直关系习题课

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1、北师大昆明附中高二数学导学案空间中的垂直关系习题课上课时间2012年9月日第节学生姓名　班级　　【学习目标】（1）记住直线与平面垂直的判定定理和性质定理；（2）记住平面与平面垂直的判定定理和性质定理；（3）会求直线与平面所成的角；（4）会求二面角的大小.【导学过程】一、独学具体内容安排：阅读教材中有关空间中直线与平面关系的内容，重点关注以下问题：（1）直线与平面垂直的判定定理和性质定理的含义，在解题中如何应用；（2）平面与平面垂直的判定定理和性质定理的含义，在解题中如何应用；（3）如何求直线与平面所成的角；（3）怎样寻求二面角，有什么方法.二

2、、高效展示：【例1】如图，在空间四边形SABC中，SA^平面ABC，ÐABC=90°，AN^SB于N，AM^SC于M.求证：①AN^BC；②SC^平面ANM.【证明】4北师大昆明附中高二数学导学案【小结】【变式1】：如图，平面，，，.求证：平面平面.【证明】【变式2】如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（1）求证：平面；（2）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.【证明】【小结】4北师大昆明附中高二数学导学案三、当堂训练1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.给定下列四个命题：

3、①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3.在三棱锥中，如果，，是锐角三角形，则（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面4.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）A．2B．3C．4D．5

4、四、总结提高（1）求斜线与平面所成的角，先要找到斜线在平面内的射影，斜线与射影的夹角就是斜线与平面所成的角；范围是．（2）求二面角的关键是找出二面角的位置．（3）证明证明直线与平面的垂直或平面与平面的垂直，按定理来证明.（4）空间中的距离问题，包括点到直线的距离，平行线之间的距离，直线到与它平行的平面之间的距离，平行平面之间的距离，这些距离的求解都是以作垂线来解决的．4北师大昆明附中高二数学导学案五、课后作业1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题①若②若③④其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．垂直于

5、同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．和是分别在两个互相垂直的面内的两条直线，，和与既不垂直，也不平行，那么和的位置关系是（）   A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直   C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行4．如图，四棱锥中，是正方形，底面，该图中，互相垂直的面有几对？（）  A．7对  B．6对  C．5对  D．4对5．是两个不同平面，、是这两个平面之外的不同直线，给出四个说法：①；②；③；④．以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个泥认为正确的结论：

6、．6．如图，在二面角中，，为矩形，，，且依次是的中点.(1)求二面角的大小；(2)求证：.【解析】4