空间中的垂直关系习题

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1、空间中的垂直关系练习题知识点小结一．线面垂直定义：如果直线AB与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说直线AB与平面α互相垂直，直线AB叫做平面α的_________，平面α叫做直线L的_________,交点P叫做_________。垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。二．判定定理：如果一条直

2、线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。符号语言：推论1如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。推论2如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。三．平面与平面垂直的判定1.平面与平面垂直定义如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。2.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面

3、互相垂直。3.平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。一．选择题1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定2.个平面，之间有，，则与（）A.垂直B.平行C.相交D.以上三种可能都有3.下列命题正确的是()A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两

4、个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.其中的真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mC．若l∥α，l∥m，则m∥αD．若l∥α，m∥α，则l∥m6．设m、n是两条不同

5、的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是(　　)A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β7.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC8.四个命题：①若直线平面，则内任何直线都与平行；②若直线平面，则内任何直线都与垂直；③若平面平面，则内任何直线都与平行

6、；④若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是()Ａ．①与②Ｂ．②与③Ｃ．③与④Ｄ．②与④9.如图、—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l

7、∥β.其中正确的命题是(　　)A．①②B．②③C．②④D．③④11.如下图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE12.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　)A.B．1C.D.二．填空题1．已知直线l，m，n，平

8、面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．2.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)________．3.如左下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所