3.1.1 数学归纳法原理 教学案 1

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1、3.1.1数学归纳法原理教学案1教学目标1.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题；2.进一步发展猜想归纳能力和创新能力，经历知识的构建过程，体会类比的数学思想.教学重、难点重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握.难点：数学归纳法中递推思想的理解.教学过程一、创设情境，引出课题(1)不完全归纳法：今天早上，我曾疑惑，怎么一中(永昌一中)只招男生吗？因为清晨我在学校门口看到第一个进校园的是男同学，第二个进校园的也是男同学，第三个进校园的还是男同学.于是得出结

2、论：学校里全部都是男同学，同学们说我的结论对吗？(这显然是一个错误的结论，说明不完全归纳的结论是不可靠的，进而引出第二个问题)(2)完全归纳法：一个火柴盒，里面共有五根火柴，抽出一根是红色的，抽出第二根也是红色的，请问怎样验证五根火柴都是红色的呢？(将火柴盒打开，取出剩下的火柴，逐一进行验证.)注：对于以上二例的结果是非常明显的，教学中主要用以上二题引出数学归纳法.结论：不完全归纳法→结论不可靠；完全归纳法→结论可靠.问题：以上问题都是与正整数有关的问题，从上例可以看出，要想正确的解决一个与此有关的问题，就可靠

3、性而言，应该选用第几种方法？(完全归纳法)情境一：(播放多米诺骨牌视频)问：怎样才能让多米诺骨牌全部倒下？二、讲授新课：探究一：让所有的多米诺骨牌全部倒下，必须具备什么条件？条件一：第一张骨牌倒下；条件二：任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定导致后一张倒下.探究二：同学们在看完多米诺骨牌视频后，是否对怎样证明有些启发？得出结论：证明的两个步骤：(1)证明当时，命题成立；(2)假设当时命题成立，证明当时命题也成立.一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当取第一个值时命题成立；(

4、2)(归纳递推)假设时命题成立，证明当时，命题也成立.只要完成以上两个步骤，就可以判定命题对从开始的所有正整数都成立.上述方法叫做数学归纳法.三、应用举例：例1证明：能够被6整除.例2平面上有n个点，其中任何三点都不在同一条直线上.过这些点中任意两点作直线，这样的直线共有多少个？证明你的结论.四、课堂小结：问：今天我们学习了一种很重要的数学证明方法，通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生总结，教师整理)1、数学来源于生活，生活中有许多形如“数学归纳法”这样的方法等着我们去发现.2、数学归纳法中蕴含着一种很重要的

5、数学思想：递推思想；3、数学归纳法一般步骤：验证时命题成立若时命题成立，证明当时命题也成立归纳奠基归纳递推命题对从开始所有的正整数都成立4、应用数学归纳法要注意以下几点：(1)第一步是基础，没有第一步，只有第二步就如空中楼阁，是不可靠的；(2)第二步是证明传递性，只有第一步，没有第二步，只能是不完全归纳法；(3)n0是使命题成立的最小正整数，n0不一定取1，也可取其它一些正整数；(4)第二步的证明必须利用归纳假设，否则不能称作数学归纳法.