《3.3.1 双曲线（1）》同步练习

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1、《3.3.1双曲线（1）》同步练习基础达标一、选择题1．双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3B．4C．3D．4[答案]　D[解析]　c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，则2c＝4，故选D.2．已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足

2、PA

3、－

4、PB

5、＝3，O为AB的中点，则

6、PO

7、的最小值为(　　)A．1B．C．2D．4[答案]　B[解析]　如图，以AB为x轴，AB中点O为坐标原点建系．∵

8、PA

9、－

10、PB

11、＝3∴P点轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支．由图知

12、PO

13、最短为.3．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0

14、，则方程的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线[答案]　D[解析]　方程mx2－my2＝n可化为：－＝1，∵mn<0，∴－>0，∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．二、填空题4．双曲线－x2＝1的两个焦点坐标是________．[答案]　(0，±)[解析]　a2＝2，b2＝1，c2＝3，∴c＝±，又焦点在y轴上．5．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的直线被双线截取的线段的长度为________．[答案]　[解析]　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴

15、c＝，该直线方程为x＝，由得y2＝，∴

16、y

17、＝，弦长为.三、解答题6．求与双曲线－＝1共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程．[解析]　由于所求的双曲线与已知双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为－＝1.由于点(3，2)在所求的双曲线上，从而有－＝1.整理，得k2＋10k－56＝0，∴k＝4或k＝－14.又16－k>0，4＋k>0，∴－40”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充

18、分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式，由mn>0，若m＝n，则方程mx2＋ny2＝1表示圆，故mn>0方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，若mx2＋ny2＝1表示椭圆⇒mn>0，故原题为必要不充分条件，充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键．2．已知点F1(－4，0)和F2(4，0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1(y>0)C．－＝1或－＝1D．－＝1(x>0)[答案]　D[解析]　由双曲线的

19、定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)．3．已知双曲线－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　求出M点的坐标，写出直线MF2的方程，用点到直线的距离公式求解．如图，由－＝1知，F1(－3，0)，F2(3，0)．设M(－3，y0)，则y0＝±，取M(－3，)，∴直线MF2的方程为x＋6y－＝0，即x＋2y－3＝0.∴点F1到直线MF2的距离为d＝＝.4．已知双曲线中心在原点且一个

20、焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)则双曲线的方程是(　　)A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]　B[解析]　∵PF1的中点坐标为(0，2)，∴P点坐标为(，4)，∴2a＝

21、PF1

22、－

23、PF2

24、＝－＝6－4＝2，∴a＝1　又∵c＝　∴b2＝()2－12＝4，∴方程为x2－＝1.5．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

25、PF1

26、＝2

27、PF2

28、，则cos∠F1PF2＝(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　本题考查双曲线定义．由

29、

30、PF1

31、＝2

32、PF2

33、及

34、PF1

35、－

36、PF2

37、＝2知

38、PF2

39、＝2∴

40、PF1

41、＝4，而

42、F1F2

43、＝4，∴由余弦定理知cos∠F1PF2＝＝.二、填空题6．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

44、PF1

45、＋

46、PF2

47、的值为________．[答案]　2[解析]　本题考查了双曲线的概念．设

48、PF1

49、＝m，

50、PF2

51、＝n，根据双曲线的定义及已知条件可得

52、m－n

53、＝2a＝2，m2＋n2＝4c2＝8，∴2mn＝4，∴(

54、PF1

55、＋

56、PF2

57、)2＝(m＋n)2＝(m－n)2＋

58、4mn＝12，∴

59、PF1

60、＋

61、PF2

62、＝2.充分利用PF1⊥PF2，将

63、

64、PF1

65、－

66、PF2

67、

68、＝2a，转化到

69、PF1

70、＋

71、PF2

72、是解决本题的关键．7．若双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离是，则a＋b＝________.[答案]　[解析]　由条件知，，∴或，∵a>0且a>

73、b

74、，∴a＋b＝.三、解答题8