2018届秋九年级数学上册圆的基本性质3.2图形的旋转同步练习浙教版

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1、3．2　图形的旋转知识点一　图形的旋转的定义一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个__________，按______________，转动______________，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做______________．1．下列现象属于旋转的有(　　)(1)方向盘的转动；(2)钟摆的运动；(3)荡秋千运动；(4)传送带的移动．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二　图形的旋转的性质图形经过旋转所得的图形和原图形________．对应点到____________相等．任何一对___________________________

2、_等于旋转的角度．2．如图3－2－1，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是(　　)图3－2－1A．∠BAD　　B．∠CAEC．∠DAF　　D．∠CAF类型一　图形的旋转的作图方法例1[教材例1针对练]如图3－2－2，已知△ABC，请画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形．图3－2－2【归纳总结】找对应点作旋转图形(1)在已知图形上找一些关键点(如本例中三角形的两个顶点A，B)；(2)找出这些关键点的对应点，对应点的确定方法：将各关键点与旋转中心连线，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角都等于旋转角，且使另一边长度都等

3、于关键点到旋转中心的距离，则这些“另一边”的端点就是对应点；(3)顺次连结这些对应点．类型二　利用旋转的性质解决问题例2[教材例2针对练]如图3－2－3，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连结BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为________．图3－2－3【归纳总结】图形旋转的性质(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．类型三　平面直角坐标系中图形的旋转的坐标变化例3[教材补充例题]如图3－2－4，在平面直角坐标系中，已知△

4、AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连结DP.求DP的长度及点D的坐标．图3－2－4【归纳总结】求平面直角坐标系中图形旋转变化后的点的坐标，关键是要结合旋转的角度、旋转前后图形全等和旋转的性质进行求解．“中心对称是旋转的一种特殊情况”这句话是否正确？详解详析【学知识】知识点一　固定的点　同一个方向　同一个角度　旋转中心1．[解析]C　根据旋转的概念可知：(1)方向盘的转动，(2)钟摆的运动，(3)荡秋千运动属于旋转；由平移的概念可知：(4)传送带的移动属于平移．故其

5、中属于旋转的是(1)(2)(3)，共3个．故选C.知识点二　全等　旋转中心的距离　对应点与旋转中心连线所成的角度2．[解析]D　旋转角是一对对应点与旋转中心连线所成的角度，点C，F不是对应点．【筑方法】例1　解：如图．(1)将线段CB绕点C按顺时针方向旋转90°到CB′；(2)将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°到CA′；(3)连结A′B′.△A′B′C就是所求作的三角形．例2　[答案]15°[解析]由旋转前后图形的对应边和对应角相等可知，∠CFD＝∠BEC＝60°，△ECF为等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，进而求出∠DFE＝15°.过程如下：∵△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°

6、得到△DCF，∴CE＝CF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°.∵∠BEC＝60°，∴∠CFD＝60°，∴∠EFD＝∠CFD－∠EFC＝60°－45°＝15°.例3　解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°.∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转使边AO与AB重合，∴旋转角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，∴△APD是等边三角形，∴DP＝AP.∵点A的坐标是(0，3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP＝30°，OP＝，∴AP＝＝2，∴DP＝AP＝2.∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，∴∠OAD＝30°＋60

7、°＝90°，∴点D的坐标为(2，3)．【勤反思】[小结]全等　相等　旋转的角度[反思]当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称．所以这句话正确．