《2.3数学归纳法》同步练习4

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1、《2.3数学归纳法》同步练习4基础巩固强化一、选择题1．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式(　　)A．1＋<2　B．1＋＋＜2C．1＋＋＜3D．1＋＋＋＜32．(2014·秦安县西川中学高二期中)用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为(　　)A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a33．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)A．B．C．＋D．－4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，

2、该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　　)A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立5．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是(　　)A．假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立B．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立C．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2时命题也成立D．假设n＝2k＋1(k∈N)时命题成

3、立，证明n＝k＋1时命题也成立6．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2二、填空题7．(2014·湖北重点中学高二期中联考)用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C．D．8．已知数列，，，…，，通过计算得S1＝，S2＝，S3＝，由此可猜测Sn＝________.9．用数学归纳法证明：1－＋－

4、＋…＋－＝＋＋…＋，第一步应验证的等式是________．三、解答题10．(2013·大庆实验中学高二期中)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1、a2、a3，并猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．能力拓展提升一、选择题11．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)212．设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋___

5、_____.(　　)A．2πB．πC．D．13．(2014·揭阳一中高二期中)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)314．(2014·合肥一六八中高二期中)观察下列各式：已知a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则归纳猜测a7＋b7＝(　　)A．26B．27C．28D．29二、填空题15．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2

6、(n∈N*)”时，第一步的验证为________．16．对任意n∈N*，34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.三、解答题17．在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．18．试比较2n＋2与n2的大小(n∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论．答案基础巩固强化一、选择题1．[答案]　B[解析]　∵n∈N*，n＞1，∴n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为＝，故选B.2．[答案]　B[解析]　因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选B.3

7、．[答案]　D[解析]　f(n＋1)－f(n)＝－＝＋－＝－.4．[答案]　C[解析]　原命题正确，则逆否命题正确．故应选C.5．[答案]　C[解析]　∵n为正奇数，当n＝k时，k下面第一个正奇数应为k＋2，而非k＋1.故应选C.6．[答案]　C[解析]　增加一个顶点，就增加n＋1－3条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1.故应选C.二、填空题7．[答案]　B[解析]　n＝k时，等式为(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k·1·3·…·(2k－1)，n＝k＋1时，等式左边为(k

8、＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)…(2k)·(2k＋1)·(2k＋2)，右边为2k＋1·1·3·…·(2k－1)(2k＋1)．左边需增乘2(2k＋1)，故选B.8．[答案]