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1、《反比例函数》复习学案一、反比例函数的解析式一般地，形如______________（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为___________________________）反比例函数解析式还可以表示为_____________________注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________,2._______________.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.2.若函数是反比例函数，则n=______.变式：若函数是反比例函数，则n=______.3.已知y与x成反比例，当x=2
2、时，y=3，则y与x的关系式为________.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则y与x的关系式为_______.二、反比例函数的图象以及性质函数kyxo图象象限x增大，y如何变化（k≠0）k>0yxo______________，y随x的增大而_________.k<0______________，y随x的增大而_________.反比例函数的图象是.思考：在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内？考点突破：4.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______.6.
3、函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______.7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为.三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.yAOxP（x,y）yAOxP（x,y）B变式：如图2,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为
4、_____.图1图2归纳:点P是反比例函数（k≠0）图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S△PAO（如图2）为_____.9.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________.变式：如图2,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________.四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2010东莞.中考）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐
5、标为（2，1）.AyxBOPM（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.五、实际问题与反比例函数【学法指津】1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．要熟悉一些常见的函数模型，能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．3．要认真阅读题目，理解题意，抓住关键量，主要是题目中的定值、常量和恒定不变的数据等，准确地抽象出函数关系，然后正确设出函数关系式，用待定系数法求出待定系数．4．由于实际问题中有很多限制条件，因此当
6、自己认为解决了问题后，还要回头再把题目看一看，是否有疏忽的地方，以免求出的答案不符合题意．例：如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？考点突破：制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度
7、与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？提高题：如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若yxCBADO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
