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1、《反比例函数》复习学案主备：彭进波审阅：龚建丽班级：姓名：时间：2013年4月1日【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、反比例函数的解析式基础知识回顾（课前热身）一般地，形如______________（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为___________________________）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________注：反
2、比例函数需要满足的两个条件：1._________,2._______________.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.2.若函数是反比例函数，则n=______.变式：若函数是反比例函数，则n=______.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则y与x的关系式为________.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则y与x的关系式为_______.二、反比例函数的图象以及性质1.反比例函数的图像：；2.反比例函数的性质：(1)取值范围：__0，__0；(2)位置情况：当__0时，双曲线的两支分别
3、位于第一、第三象限，当___0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当___0时，在每个象限内值随值的增大而减小，当___0时，在每个象限内值随值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限___轴，轴，但永远达不到轴，轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是_______图形，又是_________图形。考点突破：1.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.2.函数的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______.3.函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______.4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比
4、例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为.三、反比例函数中的面积问题5.如图1,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.yAOxP（x,y）yAOxP（x,y）B变式：如图2,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为_____.图1图2归纳:6.点P是反比例函数（k≠0）图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为__
5、_____，S△PAO（如图2）为_____.7.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________.[变式训练]：如图2,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________.四、反比例函数与一次函数的综合运用8．正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是（-1，-2），则另一个交点的坐标为（）xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．9.函数与在同一坐标系内的图象可能是（）10.(2010东莞.中考）如图，一次函数的图象和
6、反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.AyxBOPM（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,求△AOB的面积.[变式训练]：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？xy-102N（-1，-4）M（2，m）拓展延伸：11.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若yxCBADO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察
7、图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．12.如图，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ△ABO＝.（１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标(3)x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，（4）求△AOC的面积.
