《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》 教案1

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1、《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》教案教学目标知识与技能:1.理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用。2.了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念。3.理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用。过程与方法:1.借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算。2.通过平行向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法。3.通过解题实践,体会平行向量基本定理的应用。情感、态度与价值观:通过本节课的学习,使学生体会到向量的深刻的几何背景,它是解决几何问题的有力工具,从而激发学生的学习兴趣。教学重点、难点教学重

2、点是平行向量基本定理。教学难点是平行向量基本定理的应用。教学方法在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出定理;在定理的运用中,引导学生分析思路,体验解题方法。课时1课时教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问1共线向量、零向量2两个向量平行与几何中两直线平行有何区别?3数乘向量的定义4零向量与任何向量平行学生回答复习旧知识,引出新知识吗?定理形成引例:几何直观,教材中图2－25,2－26平行向量基本定理:如果a=λb,则a∥b;反之,如果a∥b,且b≠0,则一定存在唯一一个实数λ,使a=λb教师提问:通过几何直观;再由向量平

3、行和数乘向量的定义可得出什么呢?学生思考,回答.教师完善通过学生观察,比较,抽象,概括得出定理,让学生体会由特殊到一般的思维方法.应用举例例1如图2－28,M,N是△ABC的中位线,求证:MN=BC且MN∥BC教师提问:此题是一道几何题,同学们考虑可否用今天学的有关向量知识解决呢?学生思考,回答,师生共同完成,并归纳解题方法通过分步设问,引导学生体会解题思路的形成过程,体会平行向量基本定理在解几何题中的应用.课堂练习练习A2学生独立完成及时巩固所学知识教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例2已知:a=3e,b=－2e,试问向量a与b是平行?并求∣a∣∶∣b∣教师

4、提问:根据刚学的定理,如何判断两个向量平行呢?引导学生做出此题.巩固平行向量基本定理的应用课堂练习练习A1学生独立完成及时巩固所学知识概念介绍1单位向量:给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫作向量a的单位向量.2轴:规定了方向和长度单位的直线叫做轴(图2－29)3基向量.轴上向量的坐标在轴l上取单位向量e教师用几何直观讲解这些概念提问轴与数轴的区别几何直观讲解便于理解.这些概念为学习后面的三个公式做准备.,使e的方向与l同方向,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x,使a=xe,x叫做a在l上的坐标.当a与e同方向时,x是正数,当a与e反方向时,x是负

5、数;e叫做轴l的基向量.a叫轴l的轴上向量.小结:实数与轴上的向量建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量.4轴上两个向量相等的条件轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.教师提问:实数与数轴上的向量建立了什么关系?学生回答.向量可用什么表示?学生回答.教师板书推理过程:设a=x1e,b=x2e;如果a=b,则x1=x2反之,如果x1=x2,则a=b另外;a+b=x1e+x2e=(x1+x2)e搞清实数与轴上向量的关系.利用前面学过的概念定理推出新的结论,说明向量是可以进行推理运算的.轴上向量坐标公式.数轴上两点间距离公式公

6、式(1)AB+BC=AC公式(2)AB=x2－x1(轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标公式(3)

7、AB

8、=

9、x2－x1

10、教师采用几何直观按照教材的方法推导出公式(1)注意:的坐标又常用AB表示教师采用几何直观讲解并板书公式(2)的推导:设e是轴x的基向量,向量a平行于x轴,以原点O为始点作=a,则点P的位置被向量a所唯一确定则=xe(平行向量基本定理)x是点P的位置向量为公式(2)的推导做准备体现本节课的重点难点内容,平行向量基本定理的应用;还有公式(1)的应用.在x轴上的坐标;反之亦然.在数轴x上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为

11、x2(如图2－32)由公式(1)得AB=AO+OB=－OA+OB=x2－x1公式应用例3已知数轴上三点A,B,C的坐标分别是4,－2,－6,求,,的坐标和长度(图2－33)教师提问:这个题目是不是符合我们刚学过的公式.学生完成题目.教师小结:在用公式时,要特别注意终点坐标减去始点坐标轴上向量坐标公式,数轴上两点间距离公式即公式(2),公式(3)的应用.课堂练习练习A4学生独立完成及时巩固所学知识归纳小结本节课主要的内容1平行向量基本定理及应用2轴上向量坐标公式,数轴上两点间距离公式即公式(2),公式(3)的应用.师生共同总结引导学生养成归纳总结的习惯,体会知识的