高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案

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1、高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案1．不等式的最基本性质　　①如果x>y，那么yy；（对称性）　　②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则）　　④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷zy，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)　　⑦如果x>y>0

2、，m>n>0，那么xm>yn；⑧如果x>y>1，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）,1>x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）,2.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．124.一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．5

3、.基本不等式：(1).如果，那么．(2).．变式（1）（当且仅当时取“”）6．不等式的证明　　1、比较法：包括比差和比商两种方法。　　2、综合法　　证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。　　3、分析法　　证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。　　4、放缩法　

4、　证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。　　5、数学归纳法　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。　　在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。　　6、反证法　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为

5、反证法。[1]二.例题与练习1．解下列不等式：(1)；(2)；　(3)；　(4)．．122．.（1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；3．．已知不等式的解集为求不等式的解集．4．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．6．已知为两两不相等的实数，求证：7．若，求的最小值。8.如果，那么，下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）9.不等式的解集是（）A．B．C．D．10.若，则下列不等式成立的是()12（A）.（B）.（C）.（D）.11.不等式的解集是_________.(KEY:)

6、12.已知实数满足，则的最大值是_________.(KEY:0)13.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，．解：（Ⅰ）（Ⅱ）.14．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．15．若不等式和有相同的解集，则不等式的解集是A．B．C．D．16．已知，，且，则的最小值是A．B．C．D．17．已知实数对满足不等式组，二元函数的最大值为A．B．C．D．1218．函数（）的最小值是A．9B．8C．6D．419．对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是20．若，，且

7、当时，恒有，则以实数对为坐标的点所在的区域的面积为．21．1．令，因为都成立，即在可行域内的最大值为1，即直线经过点和，则，，所以可行域为边长为1的正方形．22．设是正数，且，，则与的大小关系是23．．由于，，则．24．（本小题满分12分）某厂准备投资万元生产，两种新产品，据测算，投产后的年收益，产品是投入数的，产品则是投入数开平方后的倍，设投入产品的数为（）万元．（Ⅰ）设两种产品的总收益为，求的解析式；（Ⅱ）怎样分配投入数，使总收益最大．1.若，则为何值时有最小值，最小值为多少？2．若实数a、b满足

8、a+b=2，是3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．23．在上满足，则的取值范围是（）12A．B．C．D．4．若a≥0，b≥0且a+b=1，则的最大值是（）A．2B．1C．D．5．在三个结论：①，②③，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．若角α，β满足－＜＜＜，则的取值范围是（）A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）7．若的最小值是（）A．8B．C．2D．48．目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大