《2.1圆周角定理》同步练习6

《2.1圆周角定理》同步练习6

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1、《2.1圆周角定理》同步练习6一.选择题(共8小题)1.如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为(  )A.4cmB.3cmC.2cmD.2cm2.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是(  )A.30°B.45°C.60°D.70°3.如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为(  )A.B.C.D.4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为(  )A.3B.4C.D.5

2、5.如图,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是(  )A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C6.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为(  )A.40°B.45°C.50°D.55°7.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于(  )A.160°B.150°C.140°D.120°8.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是(  )A.30°B.45°C.60°D.75°二.填空题(共6小题)9.如图,点A,B,C在⊙O上,若

3、∠ABC=40°,则∠AOC的度数为 _________ .10.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= 度.11.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= _________ 度.12.如图,OB是⊙O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是 _________ (写出一个即可)13.如图,已知A、B、C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC的度数是 _________ .14.如图,点A、B、C都在

4、圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是 _________ .三.解答题(共6小题)15.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.16.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD.(1)求证

5、:CB∥PD;(2)若BC=3,sin∠BPD=,求⊙O的直径.18.如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.(1)求证:MN是半圆的切线;(2)求证:FD=FG.(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.19.如图,已知△ABC中,以AB为直径的半⊙O交AC于D,交BC于E,BE=CE,∠C=70°,求∠DOE的度数.20.如图,在半径为5cm的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=50°,∠APD=80°.(1

6、)求∠ABD的大小;(2)求弦BD的长.《2.1圆周角定理》同步练习6答案一.选择题(共8小题)1.B.2.C.3.B.4.A.5.A.6.D.7.C.8.C二.填空题(共6小题)9.80度10.60.11.5012.70°13.70°.14.28°三.解答题(共6小题)15.(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;(2)在直角△

7、ABC中,BC===.∵OE⊥AC,∴AE=EC,又∵OA=OB,∴OE=BC=.又∵OD=AB=2,∴DE=OD﹣OE=2﹣.16.解:(Ⅰ)如图①,∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=∠BDC=90°.∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6,∴由勾股定理得到:AC===8.∵AD平分∠CAB,∴=,∴CD=BD.在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴易求BD=CD=5;(Ⅱ)如图②,连接OB,OD.∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,

8、∴BD=OB=OD.∵⊙O的直径为10,则OB=5,

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