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1、●ABCO●ACBOA●BCO1.2.1圆周角定理www.1230.org初中数学资源网2、圆周角的定义：1、圆心角的定义：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角。顶点在圆心的角。练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．www.1230.org初中数学资源网圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．●ABCO已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC,∠BOC．●OACB：∠12BAC=∠BOC求证一.圆周角定理问题：圆周角的度数与同弧所对的圆心角的度数什么有关
2、系？www.1230.org初中数学资源网分析２:以直径为分界线，可以得到另外两类圆周角及相应的圆心角，如下图（２），（３）所示．只要能将它们化归为（１）的特殊情形，问题就能解决．●ABCO(1)●ADCBO(2)A●DBCO(3)证明：分三种情况讨论．１．如图（１），圆心O在∠BAC的一条边上．２．如图（2），圆心O在∠BAC的内部．３．如图（３），圆心O在∠BAC的外部．练习:一条弦分圆为1：4两部分，劣弧所对的圆周角的度数？劣弧所对的圆心角的度数？www.1230.org初中数学资源网圆心角
3、定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．二．圆心角定理（1）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等吗？（2）半圆（直径）所对的圆心角是多少度？圆周角是多少度？（3）９０°的圆周角所对的弧是多少度？所对的弦是什么？一个周角是3600，把周角等分360份，每一份叫做10的弧.由此，n0的圆心角所对的弧是n0的弧；反之，n0的弧所对的圆心角的度数是n0.www.1230.org初中数学资源网推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等．推论２：半圆（或直径）所对的
4、圆周角是直角；反之，９０°的圆周角所对的弦是直径．www.1230.org初中数学资源网例1:如图:AB,AC是⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若∠ADB=40°,求∠BOC的度数．BDACO160°应用举例40°40°80°www.1230.org初中数学资源网例２．ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＢＤ是⊙Ｏ的弦，延长ＢＤ到点Ｃ，使ＣＤ＝ＢＤ，连接ＡＣ．判断ＡＢ与ＡＣ的大小有什么关系？为什么？ＡＢＣＤAB=AC,△ABC是等腰三角形应用举例www.1230.org初中数学资源网例３．如图，AD是△A
5、BC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC=AE·AD．BDACOE证明：连接BE．∵∠ADC=∠ABE=90°(推论２),∠C=∠E（推论１）,∴△ADC∽△ABE（判定１）．应用举例www.1230.org初中数学资源网例４．如图，AB与CD相交于圆内一点P．求证：的度数与的度数和的一半等于∠APD的度数．DABPCE证明：如图，过点C作CE//AB交圆于E，则有∠APD＝∠C.应用举例还有别的证法吗？点P在圆外呢？www.1230.org初中数学资源网１．圆心角（centrala
6、ngle）：顶点在圆心上的角叫做圆心角．(1)在同圆或等圆中，两圆心角相等⇔其所对的弦（或弧）也相等；(2)圆心角的度数等于它所对的弧的度数．２．圆周角（angleofcircumference）顶点在圆上，且两边和圆相交的角叫做圆周角．(1)在同圆或等圆中，两圆周角相等⇔其所对的弦（或弧）也相等；(2)等弦所对的圆周角相等或互补；(3)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．３．方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法．４．圆周角及圆周角定理的应用极其广
7、泛，也是平面几何中的一个重要考点，希望能灵活运用．小结：圆周角／圆心角定理作业：课本第26页习题2.1第1、2、3题.www.1230.org初中数学资源网变式1：如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠A
8、CB=∠AOB;BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC.⌒⌒分析《名师1号》P23www.1230.org初中数学资源网例2:已知圆O中,AB=AC,D是BC延长线上一点,AD交⊙O于E.如下图.求证:AB2=AD·AE.《名师1号》P23证明:在⊙O中,AB=AC,∴,∴∠ABC=∠AEB.在△ABE与△ADB中,∠BAE=∠DAB,∠AEB=∠ABD.∴△ABE∽△ADB,∴∴AB2=AD·AE.www.1230.org初中数学资源网变式2:如图,设A
