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1、23.1.3.圆周角和圆心角的关系-圆周角定理圆周角的定义:顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角.BAC.O探究活动：有关圆周角的度数1．探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？２.900的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？想一想驶向胜利的彼岸为了
2、解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠AB
3、C与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD
4、,ABC圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.议一议●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圆周角定理:探索2当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.想一想驶向胜利的彼岸●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE在同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理:在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等．例题例1:如图
5、:AB,AC是⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若BDACO驶向胜利的彼岸练习1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.随堂练习●OBAC２．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ＡＢＣ＝70°.求∠ＢＯＣ度数.︵︵驶向胜利的彼岸３.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.猜一猜●O●OCABDBACDE４．如图：四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，则ABDCO例２．ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＢＤ是⊙Ｏ的弦，延长ＢＤ到点Ｃ，使ＣＤ＝ＢＤ，连接ＡＣ．判断ＡＢ与ＡＣ的大小有什么关系？为什么？ＡＢＣＤ如图：已知ＢＣ为⊙Ｏ的直径，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＦ交ＡＤ于
6、Ｅ，且ＡＥ＝ＢＥ．（１）求证：ＡＢ＝ＡＦ（２）若sin∠ＦＢＣ＝ＯＡＢＣＤＥＦ︵︵挑战自我独立作业驶向胜利的彼岸P52P74
