18.1平行四边形的性质2

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1、18.1平行四边形的性质(3)教学目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.21·cn·jy·com生OA=OC，OB=OD．二、探究归纳师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中

2、心，OA=OC，OB=OD．师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．师你能证明这个定理吗？生证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴△AOB≌△COD（ASA）∴OA＝OC，OB＝OD三、实践应用例5如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解 ∵AO+BO+AB=15，又

3、AB=6，∴AO+BO=15－6=9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）=2×9=18．例6如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF，∴ΔBEO≌ΔDFO.∴OE=OF例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC=S△DBC.      

4、 解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE=DF（平行线之间的距离处处相等），∴，即S△ABC=S△DBC．四、交流反思 师 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1．平行四边形的对边平行且相等；21教育2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．五、检测反馈1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．2．如图，如果直线l1∥l2

5、，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？21世纪教育网版权所有3．ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．21cnjy.com4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．网