2018届闵行区高考数学一模

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1、实用标准文案闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．集合，，则．2．计算．3．方程的根是．4．已知是纯虚数（是虚数单位），则.5．已知直线的一个法向量是，则的倾斜

2、角的大小是．6．从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）.C1CABA1B17．在的展开式中，项系数为.（用数字作答）8．如图，在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数表示）．9．已知数列满足，，其中是等差数列，且，则．ABOPC10．如图，向量与的夹角为，,，是以为圆心、为半径的弧上的动点，若，则的最大值是.11．已知分别是双曲线的左右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线的右支于，若，则该双曲线的渐近线方程是.12．如图，在折线中，,,文档实用标准文案FEDABC分别是的中点，若折线上满足条件的

3、点至少有个，则实数的取值范围是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若空间中三条不同的直线、、，满足，，则下列结论一定正确的是()．（A）（B）（C）、既不平行也不垂直（D）、相交且垂直14．若，，则一定有()．（A）（B）（C）（D）15．无穷等差数列的首项为，公差为，前和为()，则“”是“为递增数列”的()．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．已知函数的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中结论正确的所有

4、的序号是()．（A）①②（B）③④（C）②③（D）②④三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数（其中）．（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，，且，求的值．文档实用标准文案18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）SOBACP如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线与底面所成的角的大小．19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

5、某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益．据测算，首日参与活动人数为人，以后每天人数比前一天都增加，天后捐步人数稳定在第天的水平，假设此项活动的启动资金为万元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人数精确到人，收益精确到元）．（1）求活动开始后第天的捐步人数，及前天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相

6、交于不同的两点．（1）求的方程；（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．文档实用标准文案21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)对于函数，如果存在实数（，且不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.（1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，.求函数（）的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当时，，并求时，函数的解析式，及的值域．文档实用标准文案闵行区2017学年第一学期高三年

7、级质量调研考试数学试卷评分标准与参考答案一、填空题(第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)1．；2．；3．10；4．；5．；6．96；7．40；8．；9．；10．；11．；12．.二、选择题（每题5分）13．A；14．C；15．B；16．C.三、解答题17.（第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：（1）.由函数的周期，解得.………………3分∴，由得………………6分的单调递增区间（）．………………7分（2）∵得………………9分又∵，，………………11分∴即．………