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时间:2019-04-29
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1、实用标准文案闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷考生注意:1.本场考试时间120分钟.试卷共4页,满分150分.2.作答前,在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.集合,,则.2.计算.3.方程的根是.4.已知是纯虚数(是虚数单位),则.5.已知直线的一个法向量是,则的倾斜
2、角的大小是.6.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是(用数字作答).C1CABA1B17.在的展开式中,项系数为.(用数字作答)8.如图,在直三棱柱中,,,,,则异面直线与所成角的大小是(结果用反三角函数表示).9.已知数列满足,,其中是等差数列,且,则.ABOPC10.如图,向量与的夹角为,,,是以为圆心、为半径的弧上的动点,若,则的最大值是.11.已知分别是双曲线的左右焦点,过且倾斜角为的直线交双曲线的右支于,若,则该双曲线的渐近线方程是.12.如图,在折线中,,,文档实用标准文案FEDABC分别是的中点,若折线上满足条件的
3、点至少有个,则实数的取值范围是.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.若空间中三条不同的直线、、,满足,,则下列结论一定正确的是().(A)(B)(C)、既不平行也不垂直(D)、相交且垂直14.若,,则一定有().(A)(B)(C)(D)15.无穷等差数列的首项为,公差为,前和为(),则“”是“为递增数列”的().(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16.已知函数的值域是,有下列结论:①当时,;②当时,;③当时,;④当时,.其中结论正确的所有
4、的序号是().(A)①②(B)③④(C)②③(D)②④三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知函数(其中).(1)若函数的最小正周期为,求的值,并求函数的单调递增区间;(2)若,,且,求的值.文档实用标准文案18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)SOBACP如图,已知是圆锥的底面直径,是底面圆心,,,是母线的中点,是底面圆周上一点,.(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线与底面所成的角的大小.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
5、某公司举办捐步公益活动,参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶,再将牛奶捐赠给留守儿童.此活动不但为公益事业作出了较大的贡献,公司还获得了相应的广告效益.据测算,首日参与活动人数为人,以后每天人数比前一天都增加,天后捐步人数稳定在第天的水平,假设此项活动的启动资金为万元,每位捐步者每天可以使公司收益元(以下人数精确到人,收益精确到元).(1)求活动开始后第天的捐步人数,及前天公司的捐步总收益;(2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余?20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相
6、交于不同的两点.(1)求的方程;(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.文档实用标准文案21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)对于函数,如果存在实数(,且不同时成立),使得对恒成立,则称函数为“映像函数”.(1)判断函数是否是“映像函数”,如果是,请求出相应的的值,若不是,请说明理由;(2)已知函数是定义在上的“映像函数”,且当时,.求函数()的反函数;(3)在(2)的条件下,试构造一个数列,使得当时,,并求时,函数的解析式,及的值域.文档实用标准文案闵行区2017学年第一学期高三年
7、级质量调研考试数学试卷评分标准与参考答案一、填空题(第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.;2.;3.10;4.;5.;6.96;7.40;8.;9.;10.;11.;12..二、选择题(每题5分)13.A;14.C;15.B;16.C.三、解答题17.(第1小题满分7分,第2小题满分7分)解:(1).由函数的周期,解得.………………3分∴,由得………………6分的单调递增区间().………………7分(2)∵得………………9分又∵,,………………11分∴即.………
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