2018届闵行区高考数学一模(含答案)

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1、上海市闵行区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）21.集合PxxxZ{

2、03,}，Mxx{

3、9}，则PM2Cn2.计算lim2nn11lg3lgxx3.方程0的根是11344.已知(sin)(cos)i是纯虚数（i是虚数单位），则sin()5545.已知直线l的一个法向量是n(3,1)，则l的倾斜角的大小是6.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）527.在(12)x的展开式中，x项系数为（用

4、数字作答）8.如图，在直三棱柱ABCABC中，ACB90，AC4，BC3，ABBB，1111则异面直线AB与BC所成角的大小是（结果用反三角函数表示）111*9.已知数列{}a、{}b满足baln，nN，其中{}b是等差数列，nnnnn4且aae，则bbb3100712100910.如图，向量OA与OB的夹角为120°，

5、

6、2OA，

7、

8、1OB，P是以O为圆心，

9、

10、OB为半径的弧BC上的动点，若OPOAOB，则的最大值是22xy11.已知F、F分别是双曲线1（a0，b0）的左右焦点，过F且倾斜角为12221ab30°的直线交双

11、曲线的右支于P，若PFFF，则该双曲线的渐近线方程是21212.如图，在折线ABCD中，ABBCCD4，ABCBCD120，E、F分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件PEPFk的点P至少有4个，则实数k的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若空间中三条不同的直线l、l、l，满足ll，l∥l，则下列结论一定正确的是（）1231223A.llB.l∥l1313C.l、l既不平行也不垂直D.l、l相交且垂直1313第1页14.若ab0，cd0，则一定有（）A.adbcB.adbcC.acbdD.acbd*15.无穷等差

12、数列{}a的首项为a，公差为d，前n项和为S（nN），则“ad0”是“{}S为n1n1n递增数列”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要log(1)1xxn116.已知函数fx()2（nm）的值域是[1,1]，有下列结论：2

13、1

14、x23nxm111①当n0时，m(0,2]；②当n时，m(,2]；③当n[0,)时，m[1,2]；2221④当n[0,)时，mn(,2]；2其中结论正确的所有的序号是（）A.①②B.③④C.②③D.②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）3317

15、.已知函数fx()xsinxcos（其中0）.22（1）若函数fx()的最小正周期为3，求的值，并求函数fx()的单调递增区间；3（2）若2，0，且f()，求的值.218.如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，SO23，AB4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，AOC60.（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小.第2页19.某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动

16、人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）.（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？22xy220.已知椭圆1的右焦点是抛物线:2ypx的焦点，直线l与相交于不同的109两点Axy(,)、Bxy(,).1122（1）求的方程；（2）若直线l经过点P(2,0)，求OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点C(1,2)，直

17、线l经过点Q(5,2)，D为线段AB的中点，求证：

18、

19、2

20、ABCD

21、.21.对于函数yfx()（xD），如果存在实数a、b（a0，且a1，b0不同时成立），使得fx()faxb()对xD恒成立，则称函数fx()为“(,)ab映像函数”.2（1）判断函数fx()x2是否是“(,)ab映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；x（2）已知函数yfx()是定义在[0,)上的“(2,1)映像函数”，且当x[0,